[stl]芬兰木棋 2021RoboCom初赛B

芬兰木棋（Mölkky，又称芬兰木柱）是源自芬兰的一项运动。哲哲将这个运动改造成了赛博朋克单人版，现在场上一开始有 N 根立起的小木棋（上面分别标有一个非负整数），哲哲投掷一根大木棋去击倒这些小木棋以获得分数。分数规则如下：

如果仅击倒 1 根木棋，则得木棋上的分数。
如果击倒 2 根或以上的木棋，则只得击倒根数的分数。（例如击倒 5 根，则得 5 分。）

哲哲固定站在 (0,0) 点上，四周放着若干个小木棋 (Xi,Yi)，坐标均为整数。每次哲哲可以朝一个方向扔出大木棋，大木棋会打倒这个方向上离哲哲最近的 k 个小木棋。哲哲游戏水平很高超，所以这个 k 可以自由控制。

请问哲哲最多能拿多少分，在获得最多分数的情况下最少需要扔出多少次大木棋？

规则与真实规则有较大出入，真实游玩时请以国际莫尔基组织的规则为准

输入格式:

输入第一行是一个正整数 N (1 ≤ N ≤ 10^5)，表示场上一开始有 N 个木棋。

接下来 N 行，每行 3 个整数 Xi,Yi,Pi，分别表示木棋放置在 (Xi,Yi)，木棋上的分数是 Pi。坐标在 32 位整数范围内，分数为小于等于 1000 的正整数。

保证 (0,0) 点没有木棋，也没有木棋重叠放置。

输出格式:

输出一行两个数，表示最多分数以及获得最多分数最少需要投掷大木棋多少次。

输入样例:

输出样例:

1022 9

题意： 哲哲站在(0, 0)点，同时有n个木柱，它们的坐标分别为(xi, yi)，每个木柱有一个分数pi，如果一次击倒一个木柱那就可以获得该柱子上的分数，如果一次击倒多个就获得击倒木柱个数的分数，每次可以击倒一个方向上的若干柱子，求哲哲获得的最大分数以及获得该分数的最小操作次数。

分析： 显然最大分数就是各柱子分数和，为了获得最大的分数，对于任何一个分数大于1的柱子，必须通过1次操作击倒，而对于一个方向上的连续的分数为1的柱子，也必须1次击倒它们，否则会浪费次数，所以最终答案就是同一方向上连续的分数为1的段数+分数大于1的柱子数。

具体实现可以利用gcd，设gcd为x[i]和y[i]的最大公约数的绝对值，对于每个点都可以令x[i] /= gcd，y[i] /= gcd，这样同一射线上的点最终会聚在一起，而它们的gcd[i]就表征了它们距离(0, 0)的远近，对于每条射线都可以用一个pair来表示，通过map把不同的pair映射到int上，这样就可以用vector数组来存储每条射线上的所有点了，对于每条射线分别按照它们的gcd排序，然后遍历每条射线，统计答案即可。

具体代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#define int long long
#define pii pair<int, int>
using namespace std;struct node{int x, y, p, gcd;
}a[1000005];
map<pii, int> mp;
vector<int> P[1000005];
int cnt;bool cmp(int c, int d){return a[c].gcd < a[d].gcd;
}signed main()
{int n;cin >> n;int score = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lld%lld%lld", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].p);a[i].gcd = abs(__gcd(a[i].x, a[i].y));a[i].x /= a[i].gcd;a[i].y /= a[i].gcd;score += a[i].p;if(mp[make_pair(a[i].x, a[i].y)] == 0) mp[make_pair(a[i].x, a[i].y)] = ++cnt;P[mp[make_pair(a[i].x, a[i].y)]].push_back(i);}for(int i = 1; i <= cnt; i++)sort(P[i].begin(), P[i].end(), cmp);int times = 0;for(int i = 1; i <= cnt; i++){int t = 0;bool start = false;//连续1的区间是否开始 for(int j = 0; j < P[i].size(); j++){int id = P[i][j];if(a[id].p != 1){start = false;t++;}else{if(!start){start = true;t++;}}}times += t;}printf("%lld %lld\n", score, times);return 0;
}