【解题思路】

对一个数进行因式分解，可以采用递归的办法，先找出这个数最小的因式，然后再把这个数除以因式，继续找，直到除到这个数成为质数为止。比如要对60进行因式分解，可以先找到60的最小因式2；然后再把60除以2得到30，接着找30的最小因式得到2；再把30除以2得到15，接着找15的最小因式3；然后再把15除以3得到5；然后5是质数，无法再分解，最终就得到60的因式共有4个，分别是2，2，3，5。而判断一个数b是不是另一个数a的因式必须符合两个标准，一是a必须能被b整除；二是b必须是质数。根据以上思路，代码如下：(为了简化程序，这里把判断是否质数和分解因式都分别做成一个独立的函数)

【程序代码】

#include              //控制台操作头文件

#include                //数学函数头文件

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bool SS(int a)                  //质数判断函数(质数返回1,否则0)

{if(a<2) return false;          //小于2的数都不是质数,返回0

if(a==2) return true;          //2是特殊的质数

int i,n=(int)sqrt(a);          //n是除数,开方可以减少检测个数

for(i=2;i<=n;i++)              //逐个检测能不能被整除

if(a%i==0) return false;   //如果能被整除说明不是质数, 返回0;  return true;}                 //检测完了还没可以被整除的数,返回1

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void Ys(int s[],int a)           //因式分解的递归函数

/*s是存放各个因式的数组,其中s[0]为因式个数,a是要分解因素的数字*/

{int i,n;                       //循环变量和因式个数

n=++s[0];                      //每递归调用一次因式个数增加1

if(SS(a)) {s[n]=a; return ;}   //如果a是质数,没有因式,函数结束

for(i=2;i

if(SS(i)&&a%i==0) break;   //如果i是质数并且a可以被i整除

s[n]=i;                        //保存这个因式

Ys(s,a/i);}                    //递归调用函数继续分解下个因式

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int main()                              //主函数

{int a,i;                               //整型变量

int S[100];                            //用于存放因式的数组

for(;;)                                //弄一个无穷循环

{printf("请输入一个正整数(-1结束):"); //显示提示信息

scanf("%d",&a);                    //从键盘输入一个整数

if(a==-1) break;                   //如果输入-1退出循环

if(a<0) continue;                  //如果输入不是正数重新输入

S[0]=0;                            //因式个数清零

Ys(S,a);                           //调用函数分解因式

printf("%d共有%d个因式,分别是:",a,S[0]);//显示因式个数

for(i=1;i<=S[0];i++) printf("%d ",S[i]);//显示各个因式

printf("\n\n");}                   //显示完所有因式换行

printf("\n");                          //结束程序前再空一行

system("PAUSE");                       //屏幕暂停查看显示结果

return 0;}                             //结束程序

【运行结果】

以上程序在DEV C++上运行通过。

截图如下：