线性方程

求解线性方程
- 高斯消去法`rref()`
- LU因子化
- 高效`mldivide()、\`
- 克莱默法则
线性系统
- 特征值和特征向量`eig()`
- 矩阵指数`expm()`
习题

本次内容涉及线性代数，视频中大部分在讲解线性代数的知识，只稍微提及了几个matlab来实现的指令。
学了现代之后再来看一遍（逃~

求解线性方程

将线性方程组用矩阵 Ax=b 表示，则可通过求解矩阵来解方程：

高斯消去法`rref()`

R = rref(A) 使用 Gauss-Jordan 消元法和部分主元消元法返回A的简化行阶梯形。
对增广矩阵 [A b] 使用rref()则可以求解 Ax=b 对应的线性方程组

LU因子化

[L,U,P] = lu(A) 将满矩阵或稀疏矩阵 A 分解为一个上三角矩阵 U 和一个经过置换的下三角矩阵 L，使得 A = L*U；返回一个置换矩阵 P，并满足 A = P’*L*U。
通过执行 LU 分解，然后使用因子来简化问题，对线性方程组求解。

一些矩阵分解函数

qr()：正交三角分解

ldl()：Hermitian 不定矩阵的分块 LDL 分解

ilu()：不完全 LU 分解

chol()：Cholesky 分解

gsvd()：广义奇异值分解

svd()：奇异值分解

高效`mldivide()、\`

以上两种方法在对于一般的线性方程组的求解其实并不友好，过于繁琐。实际上，更加高效的方式是使用A\b（或者mldivide(A,b)）可直接求得方程组的根向量x。

克莱默法则

求解矩阵方程 Ax=b ，x等于A的逆矩阵乘以b，即 x=A^-1b
通过inv(A)对矩阵A求逆，然后直接计算即可：x = inv(A)*b

需要注意，矩阵A的逆矩阵可能不存在

线性系统

特征值和特征向量`eig()`

e = eig(A) 返回一个列向量，其中包含方阵 A 的特征值；
[V,D] = eig(A) 返回特征值的对角矩阵 D 和矩阵 V，其列是对应的右特征向量，使得 AV = VD。

模糊综合评价中利用eig()求解最大特征根和权向量：

矩阵指数`expm()`

Y = expm(X) 计算 X 的矩阵指数。如果 X 有一组完整的特征向量 V 和对应特征值 D，[V,D] = eig(X)，则expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V；
对于逐个元素的指数运算，使用 exp()

习题

syms R1 R2 R3 R4 R5 V1 V2;
A=[R1 0 0 R4 0;0 R2 0 -R4 R5;0 0 -R3 0 R5;1 -1 0 -1 0;0 1 -1 0 -1];
b=[V1;0;V2;0;0];
x=A\b

以上内容为个人笔记，部分图片来源于郭老师课件或课程截图。
笔记汇总：MATLAB基础教程
课程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1DA411Y7bN

MATLAB数学建模线性方程式与线性系统相关推荐

matlab球落点的数学建模,MATLAB数学建模：智能优化算法-人工鱼群算法
MATLAB 数学建模: 人工鱼群算法 1. 基本原理人工鱼群算法是一种受鱼群聚集规律而启发的优化算法. 在人工鱼群算法中, 我们假定鱼群的活动行为分为: 觅食行为, 群聚行为, 追随行为和随机行为 ...
数学建模matlab imread,《matlab数学建模方法与实践》第三章数据的处理
3.1数据的获取 3.1.1从Excel中读取数据 a= xlsread('路径',n(sheetn),'A(n-1):Bn(读入的数据范围)') 3.1.2从TXT中读取数据 3.1.2.1.1 同 ...
Matlab中一球反弹的高度,matlab数学建模2乒乓球的弹跳和罗基斯帝模型.doc
matlab数学建模2乒乓球的弹跳和罗基斯帝模型.doc 1乒乓球的弹跳罗基斯第模型问题罗基斯第模型一个乒乓球离球拍的高度为H0,落在球拍上反弹,设恢复系数为E,不计空气阻力.1如果E为常数,讨论球的 ...
matlab数学建模方法与实践笔记1：快速入门
入门案例 1.导入数据 2.数据探索 3.多项式拟合 4.发布功能 5.数据类型 6.全部代码代码在Cha2文件夹下 1.导入数据 2.数据探索 3.多项式拟合 4.发布功能 5.数据类型 6.全部 ...
排课系统matlab,matlab数学建模排课
matlab数学建模排课Tag内容描述: 1.TOMLAB课表编排问题我们老师让我们做一个课表编排问题题目见我试图用基于MATLAB的一个软件TOMLAB做因为他有一个例子见由于我对MAT ...
《MATLAB数学建模方法与实践（第3版）》第2章学习笔记
第2章 MATLAB数学建模快速入门 2.1 MATLAB快速入门 2.1.1 MATLAB概要 MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的缩写.MATLAB的基本数据单元是矩阵 ...
视频教程-MATLAB数学建模-Matlab
MATLAB数学建模图像和算法等领域有多年研究和项目经验:指导发表科技核心期刊经验丰富:多次指导数学建模爱好者参赛. 宋星星 ¥12.00 立即订阅扫码下载「CSDN程序员学院APP」,1000+ ...
【MATLAB数学建模算法代码（六）之遗传算法】
MATLAB数学建模算法代码(六) 遗传算法: 根据自己需要修改参数即可!!! %遗传算法主程序 %Name:genmain05.m function genmain() tic; clear clf ...
Matlab数学建模工具箱（mathmodl），国赛必备
数学建模国赛马上开始了,给正在准备参赛的小伙伴推荐一个学习数学建模MATLAB的一个工具箱-->mathmodl matlab数学建模工具箱,里面有一些数学建模常用算法或函数的matlab程序和 ...

MATLAB数学建模线性方程式与线性系统

线性方程

求解线性方程

高斯消去法`rref()`

LU因子化

高效`mldivide()、\`

克莱默法则

线性系统

特征值和特征向量`eig()`

矩阵指数`expm()`

习题

MATLAB数学建模线性方程式与线性系统相关推荐

最新文章

热门文章

MATLAB数学建模 线性方程式与线性系统

线性方程

求解线性方程

高斯消去法rref()

LU因子化

高效mldivide()、\

克莱默法则

线性系统

特征值和特征向量eig()

矩阵指数expm()

习题

MATLAB数学建模 线性方程式与线性系统相关推荐

最新文章

热门文章

MATLAB数学建模线性方程式与线性系统

高斯消去法`rref()`

高效`mldivide()、\`

特征值和特征向量`eig()`

矩阵指数`expm()`

MATLAB数学建模线性方程式与线性系统相关推荐