7-1 哈夫曼编码(实验) 最全代码解析

给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 'a'、'x'、'u'、'z' 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {'a'=0, 'x'=10, 'u'=110, 'z'=111}，也可以用另一套 {'a'=1, 'x'=01, 'u'=001, 'z'=000}，还可以用 {'a'=0, 'x'=11, 'u'=100, 'z'=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {'a'=0, 'x'=01, 'u'=011, 'z'=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，"aaaxuaxz" 和 "aazuaxax" 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：

首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：

c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]

其中c[i]是集合{'0' - '9', 'a' - 'z', 'A' - 'Z', '_'}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：

c[i] code[i]

其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个'0'和'1'的非空字符串。

输出格式：

对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

输出样例：

Yes
Yes
No
No

在完成这道题之前，首先要对构建哈夫曼树和哈夫曼编码的框架有一定的理解。

之后再根据题目的要求进行恰当的修改。

以下代码参考 清华大学《数据结构》（C语言版）严蔚敏吴伟民编著

---------------------------------------数组从1开始，0未用。

框架代码如下：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;#define MAXSIZE 100typedef struct{int weight;int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree;typedef char** HuffmanCode;void Init_HuffmanTree(HuffmanTree &HT,int n)
{int m = 2*n-1;HT = (HuffmanTree)malloc(sizeof(HTNode)*(m+1));for(int i=0;i<=m;i++){HT[i].parent=0;HT[i].lchild=0;HT[i].rchild=0;}
}void Select(HuffmanTree HT,int *S1,int *S2,int m)
{int minweight=10000;for(int i=1;i<m;i++){if(HT[i].weight<minweight && HT[i].parent==0){minweight = HT[i].weight;*S1 = i;}}minweight=10000;for(int i=1;i<m;i++){if(HT[i].weight<minweight && HT[i].parent==0 && i!=*S1){minweight = HT[i].weight;*S2 = i;}}}void Creat_HuffmanTree(HuffmanTree &HT,int n)
{int m = 2*n-1;int s1,s2;if(n<=1)return;for(int i=n+1;i<=m;i++){Select(HT,&s1,&s2,i);HT[s1].parent=i;HT[s2].parent=i;HT[i].lchild=s1;HT[i].rchild=s2;HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;}
}void Print_HuffmanTree(HuffmanTree HT,int n)
{cout<<"index"<<"\t"<<"weight"<<"\t"<<"parent"<<"\t"<<"lchild"<<"\t"<<"rchild"<<endl;for(int i=1;i<=2*n-1;i++){cout<<i<<"\t"<<HT[i].weight<<"\t"<<HT[i].parent<<"\t"<<HT[i].lchild<<"\t"<<HT[i].rchild<<endl;}
}void Creat_HuffmanCode(HuffmanTree HT,HuffmanCode &HC,int n)
{char *cd;int c,f,start;HC = (HuffmanCode)malloc(sizeof(char*)*(n+1));cd = (char*)malloc(sizeof(char)*n);cd[n-1]='\0';for(int i=1;i<=n;i++){start = n-1;c=i;f=HT[i].parent;while(f!=0){start--;if(HT[f].lchild==c)cd[start]='0';else cd[start]='1';c=f;f=HT[f].parent;}HC[i] = (char*)malloc(sizeof(char)*(n-start));strcpy(HC[i],&cd[start]);}free(cd);
}void Print_HuffmanCode(char ch[][MAXSIZE],HuffmanCode HC,int n)
{for(int i=1;i<=n;i++){cout<<ch[i]<<" ";cout<<HC[i]<<endl;}
}int main()
{int n;char ch[MAXSIZE][MAXSIZE];HuffmanTree HT;HuffmanCode HC;cin>>n;Init_HuffmanTree(HT,n);for(int i=1;i<=n;i++){cin>>ch[i]>>HT[i].weight;}Creat_HuffmanTree(HT,n);Creat_HuffmanCode(HT,HC,n);cout<<endl;Print_HuffmanTree(HT,n);cout<<endl;Print_HuffmanCode(ch,HC,n);cout<<endl; return 0;
}

构造最优二叉树（哈夫曼树），a、b、c、d、e的权值依次为7、5、5、2、4 。程序运行结果如上图2。

相应的代码解释，可查看作者：玛莱之盾_ 在bilibili上分享的视频：哈夫曼编码代码讲解

当然，这很重要。

在有了相应的基础后，我们再来看这道题目。

仔细阅读题目过后我们发现，本题的初衷并不是让我们求出哈夫曼编码。题干说：“注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。”

这道题的解题思路为：先求出哈夫曼编码的的最短加权路径和然后再判断是不是前缀编码。两者缺一不可。

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;#define MAXSIZE 100typedef struct{int weight;int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree;typedef char** HuffmanCode;void Init_HuffmanTree(HuffmanTree &HT,int n)
{int m = 2*n-1;HT = (HuffmanTree)malloc(sizeof(HTNode)*(m+1));for(int i=0;i<=m;i++){HT[i].parent=0;HT[i].lchild=0;HT[i].rchild=0;}
}void Select(HuffmanTree HT,int *S1,int *S2,int m)
{int minweight=10000;for(int i=1;i<m;i++){if(HT[i].weight<minweight && HT[i].parent==0){minweight = HT[i].weight;*S1 = i;}}minweight=10000;for(int i=1;i<m;i++){if(HT[i].weight<minweight && HT[i].parent==0 && i!=*S1){minweight = HT[i].weight;*S2 = i;}}}void Creat_HuffmanTree(HuffmanTree &HT,int n)
{int m = 2*n-1;int s1,s2;if(n<=1)return;for(int i=n+1;i<=m;i++){Select(HT,&s1,&s2,i);HT[s1].parent=i;HT[s2].parent=i;HT[i].lchild=s1;HT[i].rchild=s2;HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;}
}void Print_HuffmanTree(HuffmanTree HT,int n)
{cout<<"index"<<"\t"<<"weight"<<"\t"<<"parent"<<"\t"<<"lchild"<<"\t"<<"rchild"<<endl;for(int i=1;i<=2*n-1;i++){cout<<i<<"\t"<<HT[i].weight<<"\t"<<HT[i].parent<<"\t"<<HT[i].lchild<<"\t"<<HT[i].rchild<<endl;}
}int Creat_HuffmanCode(HuffmanTree HT,HuffmanCode &HC,int n)
{char *cd;int c,f,start;HC = (HuffmanCode)malloc(sizeof(char*)*(n+1));cd = (char*)malloc(sizeof(char)*n);cd[n-1]='\0';for(int i=1;i<=n;i++){start = n-1;c=i;f=HT[i].parent;while(f!=0){start--;if(HT[f].lchild==c)cd[start]='0';else cd[start]='1';c=f;f=HT[f].parent;}HC[i] = (char*)malloc(sizeof(char)*(n-start));strcpy(HC[i],&cd[start]);}int sum=0;for(int i=n+1;i<2*n;i++){sum+=HT[i].weight;}free(cd);return sum;
}void Print_HuffmanCode(char ch[][MAXSIZE],HuffmanCode HC,int n)
{for(int i=1;i<=n;i++){cout<<ch[i]<<" ";cout<<HC[i]<<endl;}
}int IsPrefix(char code[MAXSIZE][MAXSIZE],int n)  //判断是否是前缀式编码
{int flag=1; //1为是前缀式编码，0为否 for (int i = 1;i <= n;i++){int j = i+1;while (j <= n && j!=i && flag == 1){if (strstr(code[j-1], code[i-1]) != code[j-1]) //运用strstr函数 {if (j == n)j = 1;else j++;}else {flag = 0;}}if (flag == 0){break;}}return flag;
}int main()
{int n,sum_weight;char ch[MAXSIZE][MAXSIZE];HuffmanTree HT;HuffmanCode HC;cin>>n;Init_HuffmanTree(HT,n);for(int i=1;i<=n;i++){cin>>ch[i]>>HT[i].weight;}Creat_HuffmanTree(HT,n);sum_weight = Creat_HuffmanCode(HT,HC,n);//Print_HuffmanTree(HT,n);//Print_HuffmanCode(ch,HC,n);//开始读入各段哈夫曼编码int M,sum=0;cin>>M;char code[MAXSIZE][MAXSIZE];char c;for(int i=1;i<=M;i++){sum=0;for(int j=0;j<n;j++){cin>>c>>code[j];sum+=strlen(code[j])*HT[j+1].weight; //求输入的加权路径：编码长度*权重 }if(sum!=sum_weight) //先判断最短加权路径和是否相等，若不等直接No,若相等，判断是否是前缀码 {cout<<"No"<<endl;}else{if(IsPrefix(code,n)==1)cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}}return 0;
}

下面我们来看这个代码，注意与第一个框架代码做对比。

首先在 Creat_HuffmanCode（）函数中，我们加入如下代码1，来求最短加权路径和。用于与主函数中（代码2）输入的哈夫曼编码作比较。

依照上面的图1，找到相应的数学关系。

//代码1
int sum=0;for(int i=n+1;i<2*n;i++)  //注意从n+1开始{sum+=HT[i].weight;}return sum;

//代码2
sum=0;for(int j=0;j<n;j++){cin>>c>>code[j];sum+=strlen(code[j])*HT[j+1].weight; //求输入的加权路径：编码长度*权重 }

写了 IsPrefix（）函数用于判断是否是前缀码。相应代码的思路如下：

前缀编码定义：
（字符集中）任一编码都不是其它字符的编码的前缀

例：
(1)找出下面不是前缀编码的选项
A{1，01，000，001}
B{1，01，011，010}
C{0，10，110，11}
D{0，1，00，11}

第一步：看A中的第一个数1，看看其他数有没有1开头的。没有。
第二步：看A中的第二个数01，看看其他数有没有01开头的。没有。
第三步：看看A中的第三个数000，看看其他数有没有000开头的。没有。
第四步：看看A中的第四个数001，看看其他数有没有001开头的。没有。
所以A是前缀编码。

其他选项也一样。B、C也一样。来说说D：

第一步，看D中的第一个数，找有0开头的的数，有，是00；其实到这里已经不用看了
因为D已经不是前缀编码了。
但第二个数1，是第四个数11的前缀，所以也能作为D不是前缀编码的理由。

IsPrefix（）函数中应用了strstr()函数。解释如下：

最后，题干的测试数据：

河北工业大学