轮盘赌算法-Roulette
设P(i),其中i=1..n,为n个个体被选择的概率,在轮盘上表示为所占扇区的面积百分比,这里显然sum(P)=1。select用来保存n次选择的结果。
1) 第一种实现办法:可以想象一个转动的轮盘,注意这里轮盘最多只转一圈。每次转轮盘前,把色子随机放到轮盘外缘的某处,即色子不随轮盘转动,以一个随机数sel代表它所处的位置。轮盘转动后,色子所指示的轮盘扇区号不断变化,轮盘停止时色子所指示的轮盘上扇区号,即为本次轮盘赌所选中的个体号。
for i = 1:n %第i次掷色子
sel = rand; %产生一个0、1之间的随机数,代表色子在轮盘外缘所指示的位置
sumPs = 0; %轮盘初始转动的位置,从0变化到1
j = 1; %轮盘初始指示的位置
while sumPs<sel %终止条件为轮盘转动的位置超过色子位置
sumPs = sumPs + P(j) %轮盘转动
j = j + 1; %轮盘指示位置
end
select(i) = j-1; %轮盘停止时色子停留位置所指示的个体
end %循环终了,会对轮盘上由P所划分出来的n个区间产生n次随机选择,扇区越大,该扇区被选中的几率也越大
还需要注意的是:上面的程序中,我们当然可以把n改成2*n或者10*n,产生的结果都是“个体概率所表示扇区越大,该个体被选中的几率也越大”,并且随着实验次数的增大,这一结果越精确。
2)这种方法可以想象成往划分好扇区的轮盘里扔色子,事先生成一组满足均匀分布的随机数,代表n次掷色子或者n个色子一起扔,轮盘不动,色子所在区域为选择结果。
r = rand(1,n) %预先产生n个色子的位置,注意这里r服从0、1之间均匀分布
for i = 1:n %第i次轮盘赌
select(i) = n; %本次轮盘赌的结果初始化为n
for j = 1:n %轮盘开始转动
if r(j) <=P(i) %若色子停在轮盘第j扇区
select(i) = j; %则第i次轮盘赌的结果为j
break; %第i次轮盘赌结束
end %~第i次轮盘赌结束
end %~第i次轮盘赌结束
end %n次轮盘赌结束
%%%%%%%%%%%%%下面为完整的matlab程序实现%%%%%%%%%%%%%%%
function Select=Roulette(P,num)
%:按轮盘赌策略选择下一点,返回num次轮盘赌结果
%:第一种轮盘赌方法,精度很低,
% m = length(P);
% Select = zeros(1,num);
% for i=1:num
% Select(i) = m;% 初始化为最后一个
% for j=1:m %:按概率选择
% if P(j)>rand()
% Select(i)=j;
% break;
% end
% end
% end
%:第二种轮盘赌方法,精度较高
m = length(P);
Select = zeros(1,num);
r = rand(1,num);
for i=1:num
sumP = 0;
j = ceil(m*rand); %产生1~m之间的随机整数
while sumP < r(i)
sumP = sumP + P(mod(j-1,m)+1);
j = j+1;
end
%Select(i) = mod(j-1,m)+1-1;
Select(i) = mod(j-2,m)+1;
end
% 本程序中轮盘赌方法的准确程度可由如下程序验证
% P=rand(10,1);
% P=P./sum(P);
% Select=Roulette(P,1e6);
% for i=1:10
% Ps(i)=(sum(Select==i)/1e6);
% end
%:最后验证该轮盘赌方法准确程度
%:比较P和Ps差异大小,例如sum((P-Ps).^2),数值越小,模拟结果越好
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