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今天向您介绍一个小游戏，姑且叫其“素数跳棋游戏”，其规则如下：

(1)两人游戏。游戏在一张10×10的棋盘上进行，如下图所示。

上图棋盘中共有从1到100共100个连续正整数。画“〇”的都是合数，它们是按照埃拉托色尼筛法筛掉的100以内(含)的合数。剩下的未画“〇”的数，除1外，就都是素数了。用“〇”圈起来的合数仍然放在这里是为了数步数的方便。100以内共有25个素数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

(2)只有一枚棋子，两人轮流把这枚棋子从较小的素数往较大素数上移动。不能停放在合数上。注意：移动方向就像我们读横排书，从第一行开始从左读到右，到右端后转行继续读。其实是用眼睛看书，我注意观察过一个人的读书，他的眼珠在眼框中从右侧移动到左侧(从我的方向看)，再回到右侧，然后继续“扫描”。

(3)轮到某人移子时，他不能不移，也不能倒着移，而是必须向素数变大的方向移动棋子。但移动步数不能超过5，比如把棋子从位置“2”移动到“3”或“5”或“7”都是可以的，把棋子从位置“5”移动两步到位置“7”也是可以的，但从位置“5”移动到位置“11”就不可以，因为位于“5”上的棋子要移动6步才能到达素数“11”的位置。

(4)谁先无法按规则移子谁算输。另一方就是赢方。

(5)开局先由两人中的一人(他就是先手)把这枚棋子放到距离“1”不超过5步的素数之上。

下面我们一起来玩一玩这个游戏。观察上图。第一次出现的连续5个或5个以上合数是在素数“23”之后，即24，25，26，27，28。于是，游戏在棋子走到“23”上面后便结束，因为不管下面该谁走棋，谁也没有能力跳过这五个连续素数。你若把棋子走到23上，你就赢了，因为对方无法按规则继续走棋了。

下面是纯逻辑推理。我们采用倒推法：

你若想获胜就要在轮到你走棋时你能够把棋子从前面某素数上移动至“23”上面。那么观察横盘，你只能把位于“19”上面棋子移动到“23”上面。而“19”上的棋子只能是从“17”移来，“17”位置上的棋子又只能是从“11”上面棋子移来，继续向前倒推，“11”上面的棋子是从“7”上面的棋子走来的。也就是说，从“7”以后的每一步走法都是唯一的。那么，你想最终获胜，你就必须抢占“23”号位，从而必须抢占“17”，“11”号位。所以，必须让对方只能把棋走到“7”号位上，那么唯一的办法就是你必须抢占“5”号位。“5”号位到“1”号位的距离是4步，不超过5步。所以，可以最终下结论，谁先手走棋，且把棋子摆到“5”号位上，那么，谁就必胜无疑，想输都输不了。直线推理，没有如果或分支。

上面的推理直接，简单。下面我们把规则做一个小小的修改：其他规则不变，只是可以移动的步数从5上升为7。那么，之前5步不能跨越的“23”这个障碍便可以突破了。下一个障碍在哪里？那么，我们再来玩一玩这个游戏，研究一下。

7步不能跨越的障碍是“连续7个或7个以上连续的合数”。这种情况在素数89之后出现：90,91,92,93,94,95,96(您可能会问91不是素数吗？对，它不是，91=7×13，不易看得出来)。这说明，想要获胜，必须抢占“89”号位。

同之前5步情况不同，这里会出现“选择”。我们具体来分析一下。“89”的前一步是“83”，唯一。“83”之前一步是“79”，也是唯一的。“79”之前一步为“73”，也是唯一的。所以，要最终抢占“89”号位，就必须抢占“79号位，这相当于让对方不得不把棋走到“73”号位。这就要求您必须抢占“71”号位(对方不可能把棋子从“71”号位跳到“79”号位上，因为有8步之遥，他只能跳到“73”位)。那么，你就要逼迫对方只能把棋子走到“67”号位。(“67”号位之后有“71”和“73”这一对孪生素数可以选择。选择权必须拿在自己手中，否则对方一但有权便可以选择抢占“71”号，那么对方就赢定了。)要让对方只能走到“67”号位，你就必须抢占“61”号位。继续往前倒推，你必须抢占“53”号位，必须抢占“43”号位。

所以，一定要让对方不得不走到“37”号位上，“37”号位之后是又一对孪生素数“41”和“43”，但这回你把“37”号位上的棋子移动到“43”号位上，把“41”号隔过去。然后再往前倒推。“37”之前的“31”是唯一的，“31”之前的“29”也是唯一的，“29”之前的“23”也是唯一的。那么，前面说了，把“37”留给对方，则你必须抢占“31”。从而之前必须抢占“23”。再往前倒推，如果你抢占到“13”号位，则对方不管把“13”号位上的棋子移动到孪生素“17”和19”中的哪一个，你都可以把“17”或“19”上的棋子移动到“23”号位上。“13”号位上的棋子是从“7”号或“11”号移来的，所以，你就必须逼近对方把棋子移动到“7”或“11”上，那么，你只有抢占“5”号位。与前面5步游戏一样也是抢占“5”号位。所以，你若先手，且把棋子放到素数“5”上面，是你可以稳操胜券。

下面我们应该从“5”号位开始玩一遍这个游戏，看一看是不是这样。

①你先手把棋子放到素数“5”之上，②对方把棋子移动到“7”或“11”，③然后您都是把棋子移动到“13”。④对方从“13”把棋子移到“17”或“19”，⑤你然后都是把棋子移动到“23”。接下来，⑥对方把棋子跳到“29”号位，⑦你把棋子跳动到“31”。⑧对方只能继续把棋子跳到“37”。⑨下面你的选择不能错，必须把“37”上面的棋子移动到“43”而不是“41”。⑩然后，对方只能把棋子移到“47”，⑾你也只能把棋子继续移到“53”，⑿然后对方是“59”，⒀你是“61”。⒁对方“67”。⒂你这时必须把棋子走到“71”而不是“73”。⒃对方只能走到“73”，⒄你于是走到“79”，⒅对方然后只能走到“83”，⒆最后，你就可以把棋子从“83”走到“89”。⒇对方走投无路，你于是大获全胜。

若把步数限制继续放宽，比如任意x步(x>7)，那么，这个游戏是可以无限地玩下去呢？还是到达某个素数之后再也跨越不过去了而决出胜负？答案是：必定会在某一个地方结束。为什么？这是因为在正整数序列中，一定可以找到任意长度的一段连续数字，它们都是合数。这个任意长度的合数序列是可以构造出来的。具体可以阅读我之前的文章：《有关素数，这个事实很神奇！》。

前面重复出现的那个10×10横盘，是从我的另一篇文章借用的。那篇文章介绍了如何用埃拉托色尼筛法找出100以内全部素数。《埃拉托色尼筛法》。