python实现最小堆

最小堆特点：

类似一颗完全二叉树
二叉树中所有的父节点的值都小于其子节点；
根节点的值必定是所有节点中最小的。

父节点值不大于子节点且根节点值最小称为最小堆，反之称为最大堆。最大堆和最小堆没有本质上的区别。如下图是一个典型的最小堆：

方法一：
从根节点（index = 0）遍历到最后一个拥有子节点的节点（index = N//2 -1），将父节点与其子节点值作比较，必要时进行交换即可。完成一次上述过程后就能完成最底层节点的归位了。元素个数为N的二叉树层数为ceil(log2n),因此一共执行floor(log2n)次上述过程就能实现最小堆的建堆了。

如下例：

import math
def heap(li):n=len(li)for i in range(0,int(math.log(n,2))):for j in range(0,n//2):if 2*j+2<n and li[2*j+2]<li[2*j+1]:k=2*j+2else:k=2*j+1if li[k]<li[j]:li[k],li[j]=li[j],li[k]
d
if __name__ == '__main__':li=[1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]heap(li)print(li)

结果：[-4, 2, 1, 23, 7, 2, 18, 23, 42, 37, 8]

方法2：
思路还是一样，这次从最后一个拥有子节点的节点向上遍历

import mathdef heap2(li,root):if 2*root+1<len(li):if 2*root+2<len(li) and li[2*root+2]<li[2*root+1]:k=2*root+2else:k=2*root+1if li[k]<li[root]:li[k],li[root]=li[root],li[k]heap2(li,k)
if __name__ == '__main__':for i in range(len(li)//2-1,-1,-1):heap2(li,i)print(li)

结果：[-4, 2, 1, 23, 7, 2, 18, 23, 42, 37, 8]

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