牛顿迭代公式是如何推导出来的

牛顿迭代公式是用来求解方程的迭代法之一。它通过不断地迭代来逼近方程的根。

具体来说，假设我们要求解方程 f(x)=0 的根，那么我们可以通过如下步骤来推导牛顿迭代公式：

首先，我们需要确定一个初始猜测值 $x_0$，并计算出 $f(x_0)$ 和 $f'(x_0)$。
然后，我们可以用 $f(x_0)$ 和 $f'(x_0)$ 来求出 $x_1$ 的近似值，这是通过使用牛顿迭代公式来实现的：$$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$$
接下来，我们可以用 $x_1$ 来更新 $f(x_1)$ 和 $f'(x_1)$ 的值，并再次使用牛顿迭代公式来求出 $x_2$ 的近似值。
我们可以继续这个过程，不断地迭代求解，直到 $x_n$ 的值满足我们的精度要求为止。

通过这种方式，我们就可以通过牛顿迭代公式来求解方程的根了。

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