R | forecast-动态谐波回归原理

2024-05-09 08:53:04

文章目录

1. R中的动态回归模型（Dynamic Regression Models）
2. 动态谐波回归（Dynamic Harmonic Regression）
3. 软件实现
- 3.1 动态回归
- 3.2 动态谐波回归
4.为啥叫“谐波”？
5.参考资料

——整理的动态谐波回归的一些资料，可能有片面的，仅供参考

1. R中的动态回归模型（Dynamic Regression Models）

对一个时间序列{y(n)}，设{x(n)}是{y(n)}的影响因素组成的时间序列，其中x(n)可以是一个向量。

动态回归模型的意思就是：先用一个“机器学习模型”，用{x(n)}当做输入，{y(n)}当做目标，训练出一个机器学习模型（R中基本都是线性函数，我看有的资料里称这种为线性动态回归）。训练完之后对于“机器学习模型”输出和{y(n)}的残差序列，再用一个“时间序列模型”去拟合这个残差序列。于是得到一个综合的模型。

动态回归模型的预测值 = 一个“机器学习模型”的预测值 + 一个“时间序列模型”的预测值

2. 动态谐波回归（Dynamic Harmonic Regression）

对于上述的动态回归模型，特别地，当{x(n)}是序列{y(n)}的傅里叶展开式中的部分傅里叶项的时候，称为动态谐波回归。

在R-forecast中，用函数{x(n)}=fourier({y(n)},K)，提取{y(n)}的傅里叶展开式的前K对sin和cos项作为特征{x(n)}。关于fourier()函数更详细的工作原理，请参考R-fourier()计算方法。

3. 软件实现

3.1 动态回归

R中forecast包中很多预测算法可以充当上述的“时间序列模型”，例如auto.arima，nnetar等。预测函数参数中带有xreg参数的就是可以进行动态回归的函数。例如auto.arima(y,xreg=x),nnetar(y,xreg=x)等。

R中forecast包中都是用线性回归来当做上述的“机器学习模型”。

需要说明的是，在预测未来的数据的时候，需要通过xreg参数提供未来的数据的影响因素数据。

3.2 动态谐波回归

特别地，当3.1中 xreg=fourier(y,K),其中K是给定的一个常数，这时就是动态谐波回归了。

动态谐波回归的xreg每一列都是周期性的，所以对于未来的xreg，可以很方便的计算出来，未来的xreg用fourier(y,K,h=24)来预测未来24个点的xreg值。

4.为啥叫“谐波”？

简单来说，我理解的谐波就是：周期函数傅里叶分解之后，频率是原周期函数频率整数倍的那些分量。百度百科-谐波

5.参考资料

相关书籍和章节

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