DPCM压缩系统的实现和分析
目录
实验目的
实验原理
DPCM编解码原理
线性预测器的设计
图像客观质量评价
均方误差
信噪比SNR
峰值信噪比PSNR
Huffman编码
代码
dpcm.h
DPCM.cpp
frequence.cpp
main.cpp
设置属性页
实验结果
Huffman编码
总结
实验目的
掌握DPCM编解码系统的基本原理。初步掌握实验用C/C++/Python等语言编程实现DPCM编码器，并分析其压缩效率。
实验原理
DPCM编解码原理
DPCM是差分预测编码调制的缩写，是比较典型的预测编码系统。在DPCM系统中，需要注意的是预测器的输入是已经解码以后的样本。之所以不用原始样本来做预测，是因为在解码端无法得到原始样本，只能得到存在误差的样本。因此，在DPCM编码器中实际内嵌了一个解码器，如编码器中虚线框中所示。在一个DPCM系统中，有两个因素需要设计：预测器和量化器。理想情况下，预测器和量化器应进行联合优化。实际中，采用一种次优的设计方法：分别进行线性预测器和量化器的优化设计。在这种方法中，量化电平数必须足够大（M>=8）才能获得很好的性能。
信噪比：
其中：为量化误差的均方值，
为预测误差的均方值。
预测误差为：
预测误差的方差为：
若用MSE(均方误差)作为失真度量，这最小化失真的最佳预测器为：
（若采用前N个样本预测。且每个样本为B比特，则上述条件概率需要有一个项的表。）
线性预测器的设计
设计目标：具有最小均方误差的预测器-最大的预测增益，即在最小的条件下确定一组最佳预测系数（略去量化误差）。
图像客观质量评价
均方误差
e(t)为 原始波形与重建波形直插，
为误差均值通常为零。
使均方误差MSE最小的编码器设计方法称为最小均方误差（MMSE）设计。（
，
是取样后的信号)最为信号质量的客观评判标准和MMSE的设计准则。
信噪比SNR
(信号方差与重建误差方差的比值）
由于按照离散图像场计算简便，SNR公式也可以写作：
峰值信噪比PSNR
因为图像幅度的均值通常为非零整数，因而将SNR式子中，用x(m,n)的最大值来代替均方根值，得到峰值信噪比
。
Huffman编码
Huffman是一种无失真信源编码算法，主要目的是根据使用频率来最大化节省字符（编码）的存储空间，编码后可以得到即时的最佳码。
[具体的实现算法]
- 统计符号的发生概率
- 把频率暗从小到大的顺序排列
- 每一次选出最小的两个值，作为二叉树的两个叶子节点，将和作为它们的根节点，这两个叶子节点不再参与比较，新的根节点参与比较。
- 重复3，直到最后得到和为1的根节点。
- 将形成的二叉树的左节点标0，右节点标1，把从最上面的根节点到最下面的叶子节点途中遇到的0，1序列串起来，就得到了各个符号的编码。
产生霍夫曼编码需要对原始数据扫描两遍，第一遍扫描要精确地统计出原始数据中，每个值出现的频率，第二遍是建立霍夫曼树并进行编码，由于需要建立二叉树并遍历二叉树生成编码，因此数据压缩和还原速度都较慢，但简单有效，因而得到广泛的应用。
代码
dpcm.h
#pragma oncevoid frequency(int num, unsigned char* y, double* fre);
void DPCM(int H, int W, unsigned char* y_in, unsigned char* diff_in, unsigned char* re_in, int Nbit);
DPCM.cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <math.h>#define u_int8_t unsigned __int8 //1个字节
#define u_int unsigned __int32 //4个字节
#define u_int32_t unsigned __int32
#define FALSE false
#define TRUE true/**********定义bcpm变量及缓存***************/
FILE* qFile = NULL;//输出的预测误差图
FILE* dFile = NULL;//输出的重建图
char* qFileName = NULL;//预测误差图文件名
char* dFileName = NULL;//重建图文件名
float qn;//差值
u_int8_t* qBuf = NULL;//预测误差
u_int8_t* dBuf = NULL;//解码值void DPCM(int H, int W, unsigned char* y_in, unsigned char* diff_in, unsigned char* re_in, int Nbit)
{int i, j;unsigned char* y, * re;char* diff;y = (unsigned char*)y_in;//原始图像diff = (char*)diff_in;//误差re = (unsigned char*)re_in;//预测图像int N = pow(2, Nbit);//量化电平数int step = 512 / N;//量化间隔int c;int iq, q;for (i = 0; i < H; i++){for (j = 0; j < W; j++){//第一列像素if (j == 0){c = y[i * W + j] - 128;diff[i * W + j] = c + 128;q = (int)((c + 255) / step + 0.5);//量化iq = (int)(q * step + 0.5 - 255);//反量化re[i * W + j] = iq + 128;//重建电平}else{c = y[i * W + j] - re[i * W + j - 1];diff[i * W + j] = c + 128;q = (int)((c + 255) / step + 0.5);//量化iq = (int)(q * step + 0.5 - 255);//反量化re[i * W + j] = iq + re[i * W + j - 1];//重建电平}//限制重建电平范围if (re[i * W + j] > 255)re[i * W + j] = 255;if (re[i * W + j] < 0)re[i * W + j] = 0;}}
}frequence.cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<malloc.h>void frequency(int num, unsigned char* y, double* fre)
{for (int i = 0; i < 256; i++){fre[i] = 0;for (int j = 0; j < num; j++){if (y[j] == i)fre[i] += 1;}fre[i] = fre[i] / num;}
}
main.cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<malloc.h>
#include"dpcm.h"int Width = 768;
int Height = 512;
int N = 2; //量化比特数int main(int argc, char** argv)
{FILE* srcFile;FILE* errFile;FILE* recFile;FILE* fre1File;FILE* fre2File;FILE* fre3File;char* srcFileName = NULL;char* errFileName = NULL;char* recFileName = NULL;char* fre1FileName = NULL;char* fre2FileName = NULL;char* fre3FileName = NULL;srcFileName = argv[1]; //原图yuverrFileName = argv[2]; //预测误差图yuvrecFileName = argv[3]; //重建图yuvfre1FileName = argv[4]; //原始图像频率分布txtfre2FileName = argv[5]; //重建图像频率分布txtfre3FileName = argv[6]; //预测误差图像频率分布txtunsigned char* y, * u, * v, * re, * err;double* fre1, * fre2, * fre3;double MSE = 0, PSNR = 0;//分配缓冲区fre1 = (double*)malloc(sizeof(double) * 256);fre2 = (double*)malloc(sizeof(double) * 256);fre3 = (double*)malloc(sizeof(double) * 256);y = (unsigned char*)malloc(sizeof(char) * (Width * Height));u = (unsigned char*)malloc(sizeof(char) * (Width * Height) / 4);v = (unsigned char*)malloc(sizeof(char) * (Width * Height) / 4);re = (unsigned char*)malloc(sizeof(char) * (Width * Height));err = (unsigned char*)malloc(sizeof(char) * (Width * Height));//打开文件fopen_s(&srcFile, srcFileName, "rb");fopen_s(&errFile, errFileName, "wb");fopen_s(&recFile, recFileName, "wb");fopen_s(&fre1File, fre1FileName, "wb");fopen_s(&fre2File, fre2FileName, "wb");fopen_s(&fre3File, fre3FileName, "wb");fread(y, 1, Width * Height, srcFile);fread(u, 1, Width * Height / 4, srcFile);fread(v, 1, Width * Height / 4, srcFile);//调用DPCMDPCM(Height, Width, y, err, re, N);//计算频率frequency(Width * Height, y, fre1);frequency(Width * Height, re, fre2);frequency(Width * Height, err, fre3);//计算SME和PSNRint i;for (i = 0; i < Width * Height; i++){MSE = MSE + pow((y[i] - re[i]), 2);}MSE = MSE / (Width * Height);PSNR = 10 * log10((255 * 255) / MSE);printf("N: %d\n", N);printf("MSE is %lf\n", MSE);printf("PSNR is %lf\n", PSNR);//写入重建图像fwrite(re, 1, (Width * Height), recFile);fwrite(u, 1, (Width * Height) / 4, recFile);fwrite(v, 1, (Width * Height) / 4, recFile);//写入预测误差图像fwrite(err, 1, (Width * Height), errFile);fwrite(u, 1, (Width * Height) / 4, errFile);fwrite(v, 1, (Width * Height) / 4, errFile);//输出原始图像频率分布fprintf(fre1File, "value frequency\n");for (i = 0; i < 256; i++){fprintf(fre1File, "%lf\n", fre1[i]);}//输出重建图像频率分布fprintf(fre2File, "value frequency\n");for (i = 0; i < 256; i++){fprintf(fre2File, "%lf\n", fre2[i]);}//输出预测误差图像频率分布fprintf(fre3File, "value frequency\n");for (i = 0; i < 256; i++){fprintf(fre3File, "%lf\n", fre3[i]);}fclose(srcFile);fclose(errFile);fclose(recFile);fclose(fre1File);fclose(fre2File);fclose(fre3File);free(y);free(u);free(v);free(err);free(re);return 0;
}设置属性页
实验结果
原图
原图像频率分布图
| 8bit | 4bit | 2bit | |
| MSE | 0.434489 | 322.919492 | 6933.211016 |
| PSNR | 51.751010 | 23.039861 | 9.721459 |
| 重建图 |
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| 预测误差图 |
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| 重建图频率分布 |
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| 预测误差频率分布 |
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Huffman编码
使用Huffman编码器将预测误差图像输入，生成huff文件
| 编码方式 | 压缩比 |
| 仅熵编码 | 576/523=1.101 |
| 8bit+熵编码 | 576/382=1.508 |
| 4bit+熵编码 | 576/452=1.274 |
| 2bit+熵编码 | 576/536=1.075 |
总结
可见，8bit量化下，经过DPCM+熵编码后的图像压缩比最大，压缩效率最高。其次是4bit>熵编码>2bit;
压缩质量8bit>4bit>2bit
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