NMs+RLM机制改进SMA

An evolutionary Nelder–Mead slime mould algorithm with random learning

一、Introduction：

1、SMA的不足：

后期迭代震荡作用较弱，易陷入局部最优；收缩机制不强，收敛速度较慢；初始种群质量低，探索和开发过程难以平衡。

2.改进算法ISMA：

NMs机制：构造更好的候选解，引导个体不断向最优解收敛，从而增强SMA的利用能力。NMs可以进一步扫描局部区域的高质量解，提高算法的解的准确性和局部搜索能力。
设置监控机制，集成随机学习机制：使陷入局部最优的个体再次跳出。利用随机学习机制的全局搜索能力来丰富SMA的多样性，防止整个种群的停滞。
这两种机制的应用增强了SMA的勘探和开发能力。与此同时，两者之间的平衡再次得到维持。

二、 The proposed algorithm

1、 Nelder–Mead simplex (NMs)

NMS是一种具有强局部搜索能力和无梯度优化解的迭代算法，因此被广泛应用于优化问题。
在迭代过程中，NMs可以确保下一次迭代的结果优于上一次迭代。其原理是通过在D维搜索域中选择D+1个顶点来构造一个单纯形，从而形成一个多面体。它的适应度值对这个单纯形的每个顶点进行排序，找到最差的一个，对其进行反射、延伸和收缩，从而形成一个新的单纯形多面体。

具体过程如下所示：

准备阶段：首先，确定了可用于计算的几个系数，包括反射系数r、膨胀系数φ、压缩系数β和收缩系数δ。
计算每个单位适应度值后，将其按顶点适应度值的递增顺序排序，以获得f（x1）≤ f（x2）≤ f（x3）≤ · · · ≤ f（xg）≤ f（xp）。然后找到适应度排名前两位的顶点位置Xg和Xp。最后，根据公式（17）计算其中心点的位置。
基于反射系数r 和等式（18），计算反射点位置Xr，以获得适应度函数值f（Xr）。
**扩展阶段：**如果Xr的适应度函数值小于Xg，即f（Xr）<f（Xg），表示反射方向正确。此时进入展开阶段，我们可以使用公式（19）获得展开点Xy。然后比较Xy和Xg的适应度函数值。如果Xy的适应度函数值较小，则Xw=Xy。相反，Xw=Xr。
**压缩阶段：**如果Xr小于Xw的适应度函数值，则表示反射方向不正确。此时进入压缩阶段。有必要匹配压缩系数β，并使用公式（20）获得压缩点Xic。如果Xic小于Xw的适应度函数的值，那么Xw=Xic。
**收缩阶段：**如果Xw的适应度函数值在Xr和Xp之间，即f（Xr）>f（Xw）>f（Xp）。此时，进入收缩阶段。有必要通过将收缩系数δ与公式（21）匹配来获得收缩点Xoc。如果Xoc小于Xw的适应度函数的值，那么Xw=Xoc。相反，Xw=Xr。

Xoc = Xr + δ（Xic - Xr） (21)
用Xw替换最差的解Xg

2、 Random learning mechanism (RLM)

任何随机传播模型都可以为我们带来更多的有前途的区域，因此，可以实现更高的可靠性和稳定性。因此，我们加入了一种随机学习机（RLM），以提高原始SMA远离局部最优的能力。通过随机选择人群中的三个不同个体，使用这三个不同的个体更新人群。

具体的数学公式如下所示：

图4示出了RLM的原理，其中可以通过公式看出Xnew是从xbest、xti、xtk1、xtk2、xtk3获得的.我们将它们量化为一个向量，并将它们之间的加法和减法运算视为个体对个体的交换；最后，xbest的收缩向量乘以随机数生成新的子代。
RLM机制可以极大地增强SMA逃避局部优化的能力。RLM可以有效地促进个体之间的交互，探索更多有前途的搜索领域，增强SMA的全局搜索能力。

3、The proposed SMA-based algorithm

在本研究中，SMA将NMS和RLM结合起来，以提高勘探和开发能力。在传统的SMA中，扩展能力有限，导致收敛缓慢。相比之下，NMs开发策略可以进一步扫描更多有前途的搜索空间，从而挖掘高质量的个体和突破原有SMA的开发能力。

此外，建立监控机制，有效避免SMA陷入局部最优，引入随机学习机制，丰富SMA的多样性。
ISMA的主要思想可分为四个部分：初始化、种群更新、NMs本地搜索和监控处理。

简要过程如下：

**第一步：初始化。**SMA通过公式（23）随机生成初始种群。

其中popsize表示人口规模，X new表示群体中的第i个个体。rand是[0,1]中的一个随机数。UB和LB表示上限和下限。
**第二步：种群更新。**X（t+1）种群的位置根据食物来源的浓度进行调，参数a、p、vb、vc不断更新。
**第三步：NMs本地搜索。**为了找到最优解的位置，NMs被用来进一步扫描具有高质量解集的局部区域。NMS以最优位置为初始值，在D维搜索空间中选择D+1个顶点，形成主单纯形，从而形成单纯形。

然后，通过对这些D+1顶点的适应度值进行排序来选择最差的一个，并通过反射、延伸、压缩和收缩来更新其位置，以获得更好的解，然后根据μ迭代的NMs单纯形机制更新单纯形，从而生成一个新的单纯形，如式（17）– 式（21）所示。
**第四步：监控处理。**在SMA更新后，使用监控机制帮助算法避免陷入局部最优，从而避免陷入局部最优。

具体来说，如果每次生成INV后当前最佳值保持不变，我们将执行RLM，用三个随机生成的个体更新整个儿种群，其中INV设置为3。
**第五步：重复步骤2–4，**直到满足终止条件并输出最佳解决方案。

伪代码如下：

流程图如下：

三、参考文献链接

https://www.webofscience.com/wos/alldb/full-record/WOS:000727748600006

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一、Introduction：

1、SMA的不足：

2.改进算法ISMA：

二、 The proposed algorithm

1、 Nelder–Mead simplex (NMs)

2、 Random learning mechanism (RLM)

3、The proposed SMA-based algorithm

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