0 最短路径问题

战争时期，胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从 G 点出发，需要分别把邮件分别送到
A, B, C , D, E, F 六个村庄
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5 公里
问：如何计算出 G 村庄到其它各个村庄的最短距离?
如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

1 Dijkstra算法

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
以G点为起始点并标记为已访问,保持不动,原地操作:更新周围可直连顶点(A,B,E,F)到G的距离
拿到离G点距离小于极大值65535的顶点集,即(A,B,E,F),对这些顶点分别执行第2步操作
重复第2,3步,直到所有顶点都已访问
最终得到G点到其他顶点的最短距离

说明:主要广度优先搜索,同时定义三个变量:访问情况数组(用以标记顶点已访问)+前驱节点数组(用以输出最终的最短路径)+距离数组(表示出发点到各顶点的最短距离)

//迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径
public class DijkstraAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };//邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;// 表示不可以连接matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};Graph graph = new Graph(vertex, matrix);graph.showGraph();graph.djs(2);}
}class Graph {private char[] vertex;private int[][] matrix;public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {this.vertex = vertex;this.matrix = matrix;}public void showGraph() {for (int[] ints : matrix) {System.out.println(Arrays.toString(ints));}}//dijkstra算法public void djs(int index) {//出发点为indexVisitedVertex vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);//更新出发点周围顶点的前驱,以及到周围顶点的距离,ABEF可联通update(index,vv);//分别走访可联通顶点,谁近先访问,ABEF//第一轮因为ABEF距离更新了且未访问所以访问ABEF,update方法导致出发点到CD的距离更新,所以第二轮访问CDfor (int i = 1; i < vertex.length; i++) {//访问未读且可联通(dis<65535)的顶点int temp = vv.updateArr();update(temp,vv);}//输出结果vv.show();}//更新index顶点到周围顶点的距离以及更新周围顶点的前驱节点//注意:更新了距离的下一步才是访问,这里先更新距离才表示哪些顶点可联通,为访问做好准备public void update(int index, VisitedVertex vv) {int len = 0;for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {len = vv.getDis(index) + matrix[index][i];if (!vv.isVisited(i) && len < vv.getDis(i)) {vv.update(i, len);vv.updatePre(i,index);}}}
}//已访问顶点集合
class VisitedVertex {public int[] already_arr;//是否访问过public int[] pre_visited;//前驱节点public int[] dis;//出发点到其他顶点的距离//构造器:初始化数组+出发点在各数组中的值public VisitedVertex(int length, int index) {already_arr = new int[length];pre_visited = new int[length];dis = new int[length];Arrays.fill(dis, 65535);Arrays.fill(pre_visited, -1);dis[index] = 0;already_arr[index] = 1;}//是否访问过public boolean isVisited(int index) {return already_arr[index] == 1;}//更新出发点到index的距离public void update(int index, int length) {dis[index] = length;}//返回距离public int getDis(int index) {return dis[index];}//更新前驱节点public void updatePre(int index, int pre) {pre_visited[index] = pre;}//访问未读但可联通(dis<65535)的顶点public int updateArr() {int min = 65535;int index = -1;for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {min = dis[i];index = i;}}already_arr[index] = 1;return index;}//输出最后结果//说明:这里出发点的前驱应做特殊处理,通过前驱数组可展示出发点到各顶点的最短路线public void show() {System.out.println();//最短距离char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };int count = 0;for (int i : dis) {if (i != 65535) {System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");} else {System.out.println("N ");}count++;}//最短路线System.out.println();LinkedList<String> res = new LinkedList<>();for (int i = 0; i < pre_visited.length; i++) {res.addFirst("] ");int j = i;while (true) {res.addFirst("->"+vertex[j] );j = pre_visited[j];if (j == -1) {break;}}res.addFirst("[");}for (String str : res) {System.out.print(str);}}
}

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