巴斯卡三角形(杨辉三角)
参考资料:
1.
巴斯卡三角的来历
2.
巴斯卡是十七世纪的一位法国数学家,也是历史上第一位发明了加法计算机的人!他造出“巴斯卡三角形”的方法是这样的:先在纸上写出一行和一列的“ 1 “ ,然后在各个位置中填入数字,每一个位置上的数字都是它上面一个数和左边一个数的和。接下来,把这个表右转45 ° ,放正了,就得到上面的数字三角形了!
3.
现在的数学书里,都把这个三角形称为“巴斯卡三角形” ,事实上,在南宋杨辉所写的数学书里面,早就介绍了由北宋贾宪所创造出来的相同三角形了(所以在中国称为“贾宪三角”或“杨辉三角” ) ,时间可要比巴斯卡早了600年。
组合数计算方法:C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
#include <stdio.h>
#define N 12
long combi(int n, int r)
{int i;long p = 1;for(i = 1; i <= r; i++)p = p * (n-i+1) / i;//这里没有采用斯巴卡三角形的特性,//即下数等于上面两数之和,而是通过行列的关系推出。//当然也可以利用二维数组计算,利用下数等于上面两数之和。return p;
}/**上述程序是解决巴斯卡三角形问题的递归方程式。
在主函数中依次combi(0,0)->combi(1,0)->combi(1,1)->combi(2,0)->combi(2,1)->combi(3,1)->其实很简单,
就是这样一个过程,公式是经过推导的,有兴趣也可以自己推导!
这种问题没有为什么,就只有怎么做到!combi(0,0)->combi(1,0)->combi(1,1)->combi(2,0)->combi(2,1)->combi(3,1)->.
把这些代入得出p并且输出!
懂得如何实现就可以了!高深一点,
就要学会自己推导公式,也就是真正算法的精髓。**/
int main()
{int n, r, t;for(n = 0; n <= N; n++){for(r = 0; r <= n; r++){int i;/* 排版设定开始 */if(r == 0){for(i = 0; i <= (N-n); i++)printf(" ");}else{printf(" ");} /* 排版设定结束 */printf("%3d", combi(n, r));}printf("\n");}
}
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