记得小苹初见，两重心字罗衣

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二维平面上有n个点.
你需要将每个点染成红色或蓝色.
请设计一种染色方案能够使得每一行和每一列的红色的点的数量与蓝色的点的数量之差都不超过1.

Input

第一行一个整数n(1≤n≤200000),表示有n个点.
接下来n行，每行两个整数x,y(1≤x,y≤200000),表示第i个点的坐标,保证任意两个点的坐标不相同. 保证输入至少存在一个可行解.

Output

输出一行，一共n个字母，第i个字母表示第i个点的颜色. 如果是红色，输出字母r;如果是蓝色，输出字母b.

Sample input and output

Sample Input Sample Output
3
1 1
1 2
2 1

brr

Source

2017 UESTC Training for Graph Theory

UESTC 1634 记得小苹初见，两重心字罗衣

My Solution

题意：二维平面上有n个点,需要将每个点染成红色或蓝色.
要求设计一种染色方案能够使得每一行和每一列的红色的点的数量与蓝色的点的数量之差都不超过1。

欧拉路径(回路)
把每个点当作一条边来处理，横坐标x表示一个点，纵坐标y加MAXN以后也表示一个点，边x-y+MAXN就
唯一确定了这个坐标。然后对这个图，如果有度数为奇数的点，则新建节点a和b，如果是表示横坐标的
点度数为奇数，则向a连边，如果是纵坐标就向b连边。
然后if(adj[i].size())则跑Fleury算法。
这个要写成
inline void dfs(int u){
int i, v, e;
while(!adj[u].empty()){
v = adj[u].back().second, e = adj[u].back().first;
adj[u].pop_back();
if(!vis[e]){
vis[e] = true;
dfs(v);
path.push_back(e);
}
}
}
这样的形式，如每次枚举u连出的每条边则每个点u都要扫adj[u].size()次所以几乎n^2的复杂度。
然后还有一个问题，我们oj上的系统调用栈在这时是不够用的，测试了下大概支持3e5次递归，
这里是超出了。但加了inline之后一定程度上降低了函数的开销，所以加了之后就不爆栈了。
时间复杂度 O(V + E)
空间复杂度 O(V + E)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> ii;
const int MAXN = 2e5 + 8;
const int MAXM = 3*2e5 + 8;vector<ii> adj[2*MAXN + 8];
bool vis[MAXM];
inline void add(int x, int y, int z){ //z is the edge who disjoint x and y.adj[x].push_back(ii(z, y));adj[y].push_back(ii(z, x));
}vector<int> path;
inline void dfs(int u){int v, e;while(!adj[u].empty()){v = adj[u].back().second, e = adj[u].back().first;adj[u].pop_back();if(!vis[e]){vis[e] = true;dfs(v);path.push_back(e);}}
}
inline void get_path(int m){int i, j, sz, a = 2*MAXN + 1, b = 2*MAXN + 2, cnt = m;int origin = -1;for(i = 1; i <= 2*MAXN; i++){sz = adj[i].size();if(sz){if(sz & 1){if(i <= MAXN){add(a, i, ++cnt);if(origin != a) origin = a;}else{add(b, i, ++cnt);if(origin != b) origin = b;}}if(origin == -1) origin = i;}}dfs(origin);for(i = 1; i <= 2*MAXN; i++){if(adj[i].size()) dfs(i);}
}int ans[MAXN];int main()
{#ifdef LOCALfreopen("c.txt", "r", stdin);//freopen("c.out", "w", stdout);int T = 1;while(T--){#endif // LOCAL//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);int m, i, x, y;//cin >> n;scanf("%d", &m);for(i = 1; i <= m; i++){scanf("%d%d", &x, &y);add(x, y + MAXN, i);}get_path(m);int sz = path.size();for(i = 0 ; i < sz; i++){if(path[i] <= m) ans[path[i]] = i&1;}for(i = 1; i <= m; i++){if(ans[i]) putchar('r');else putchar('b');}#ifdef LOCALcout << endl;}#endif // LOCALreturn 0;
}

Thank you!

------from ProLights

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