状压 \(dp\)

1、[SDOI2009]Bill的挑战

\(f[i][j]\) 表示匹配到字符串的第 \(i\) 位状态为 \(j\) 的方案数

那么方程就很明显了，每次枚举第 \(i\) 位的字母 \(alpha\) 然后 \(O(n)\) 判断就好了

时间复杂度 \(O(26Tlen2^nn)\)

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int p=1e6+3;
int n,k,len,H[20],lg[1<<15],f[51][1<<15];
char s[16][51];inline int read(){register int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return (f==1)?x:-x;
}int main()
{register int T=read(),i,j,k,t,now,l,ans;H[0]=1;for(i=1;i<32768;i++) lg[i]=lg[i>>1]+(i&1);for(i=1;i<20;i++) H[i]=H[i-1]<<1;while(T--){n=read(),k=read();for(i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);if(n<k){printf("0\n");continue;}len=strlen(s[1]+1);memset(f,0,sizeof(f));f[0][H[n]-1]=1;for(i=1;i<=len;i++)for(j=0;j<H[n];j++)if(f[i-1][j]&&lg[j]>=k){for(t=0;t<26;t++){now=0;for(l=1;l<=n;l++)if((j&H[l-1])&&(s[l][i]=='?'||s[l][i]==t+'a')) now|=H[l-1];f[i][now]=(f[i][now]+f[i-1][j])%p;}}ans=0;for(int i=0;i<H[n];i++) if(lg[i]==k) ans=(ans+f[len][i])%p;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

2、[SDOI2009]学校食堂

状压 \(dp\) 好题！

首先 \(a\ or\ b - a\ and\ b = a\ xor\ b\)

\(f[i][j][k]\) 表示到第 \(i\) 个人状态为 \(j\) 最后一个打饭的编号为 \(i+k\) 的方案数

那么就可以转移了

if(j&1) chkmin(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);
else {int lim=inf;for(int l=0;l<=7;l++){if(!(j&(1<<l))){if(i+l>lim) break;chkmin(lim,i+l+B[i+l]);chkmin(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?T[i+k]^T[i+l]:0));}}
}

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,T[maxn],B[maxn],f[maxn][1<<8][16];inline int read(){register int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return (f==1)?x:-x;
}inline void chkmin(int &a,int b){a=a<b?a:b;}int main()
{int Case=read();while(Case--){n=read();for(int i=1;i<=n;i++)T[i]=read(),B[i]=read();memset(f,inf,sizeof(f));f[1][0][7]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<256;j++)for(int k=-8;k<=7;k++){if(j&1) chkmin(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);else {int lim=inf;for(int l=0;l<=7;l++){if(!(j&(1<<l))){if(i+l>lim) break;chkmin(lim,i+l+B[i+l]);chkmin(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?T[i+k]^T[i+l]:0));}}}   }int ans=inf;for(int i=0;i<=8;i++)chkmin(ans,f[n+1][0][i]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

3、[CQOI2018]解锁屏幕

\(check\) 好麻烦啊

\(Code\ Below\):

#include <bits/stdc++.h>
#define res register int
using namespace std;
const int p=1e8+7;
int n,x[20],y[20],H[20],a[20][20],dp[1<<20][20],vis[1<<20][20],ans;
int head=1,tail=0,q[(1<<20)*20*2+10];int check(int k,int f,int j){if(k==f||k==j) return 0;if(x[f]==x[k]||x[f]==x[j]){if(x[f]==x[k]&&x[f]==x[j]&&(y[f]<=y[k])==(y[k]<=y[j])) return 1;if(y[f]==y[k]&&y[f]==y[j]&&(x[f]<=x[k])==(x[k]<=x[j])) return 1;return 0;}if((x[f]<=x[k])==(x[k]<=x[j])&&(y[f]<=y[k])==(y[k]<=y[j])&&(y[f]-y[k])*(x[f]-x[j])==(y[f]-y[j])*(x[f]-x[k])) return 1;return 0;
}void add(res &x,const res &y){x=x+y<p?x+y:x+y-p;
}int main()
{scanf("%d",&n);res i,j,f,st;H[0]=1;for(i=1;i<=20;i++) H[i]=H[i-1]<<1;for(i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);for(f=0;f<n;f++)for(j=0;j<n;j++){if(f==j) continue;for(i=0;i<n;i++) if(check(i,f,j)) a[f][j]+=1<<i;}for(i=0;i<n;i++) dp[H[i]][i]=vis[H[i]][i]=1,q[++tail]=H[i],q[++tail]=i;while(head<=tail){i=q[head++];f=q[head++];st=__builtin_popcount(i);if(st>=4) add(ans,dp[i][f]);for(j=0;j<n;j++){if(i&H[j]||!((a[f][j]&i)==a[f][j])) continue;add(dp[i|H[j]][j],dp[i][f]);if(!vis[i|H[j]][j]) vis[i|H[j]][j]=1,q[++tail]=i|H[j],q[++tail]=j;}}printf("%d\n",ans);return 0;
}