正题

题目大意

2∗n2*n2∗n个人，AAA队BBB队各nnn各，有不同的战斗力。两个队的人随机PKPKPK，每次PKPKPK的价值为(X−Y)2(X-Y)^2(X−Y)2加入获胜队。求AAA队期望比BBB队多多少分。

解题思路

首先根据全排列我们发现其实每一个人打别的队的任何一个人的概率都是1n\frac{1}{n}n1。

将aaa和bbb数组排序，然后找到一个位置zzz使得ai>aj(j∈[1..z])a_i>a_j(j\in [1..z])ai>aj(j∈[1..z])，然后答案
∑j=1z(ai−aj)2n\frac{\sum_{j=1}^z(a_i-a_j)^2}{n}n∑j=1z(ai−aj)2
ai2∗z+∑j=1zbj2+ai∗∑j=1zbjn\frac{a_i^2*z+\sum_{j=1}^z b_j^2+a_i*\sum_{j=1}^{z}b_j}{n}nai2∗z+∑j=1zbj2+ai∗∑j=1zbj
两个∑\sum∑前缀和预处理，计算出AAA的分数。
同理计算BBB

codecodecode

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=51000;
ll n,a[N],b[N],suma[N],sumb[N],z,sumpa[N],sumpb[N],sum,ans1,ans2;
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);for(ll i=1;i<=n;i++){suma[i]=suma[i-1]+a[i];sumb[i]=sumb[i-1]+b[i];sumpa[i]=sumpa[i-1]+a[i]*a[i];sumpb[i]=sumpb[i-1]+b[i]*b[i];}z=0;for(ll i=1;i<=n;i++){while(b[z+1]<=a[i]&&z<n) z++;sum+=a[i]*sumb[z];ans1+=a[i]*a[i]*z+sumpb[z];   }ans1=ans1-2*sum;sum=0;z=0;for(ll i=1;i<=n;i++){while(a[z+1]<=b[i]&&z<n) z++;sum+=b[i]*suma[z];ans2+=b[i]*b[i]*z+sumpa[z]; }ans2=ans2-2*sum;printf("%.1lf",(double)(ans1-ans2)/n);
}

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