将递归转化成迭代的通用技术

从理论上讲，只要允许使用栈，所有的递归程序都可以转化成迭代。

但是并非所有递归都必须用栈，不用堆栈也可以转化成迭代的，大致有两类

尾递归：可以通过简单的变换，让递归作为最后一条语句，并且仅此一个递归调用。

// recursive int fac1(int n) {if (n <= 0) return 1;return n * fac1(n-1); } // iterative int fac2(int n) {int i = 1, y = 1;for (; i <= n; ++i) y *= i;return y; }

自顶向下->自底向上：对程序的结构有深刻理解后，自底向上计算，比如 fibnacci 数列的递归->迭代转化。

// recursive, top-down int fib1(int n) {if (n <= 1) return 1;return fib1(n-1) + fib1(n-2); } // iterative, down-top int fib2(int n) {int f0 = 1, f1 = 1, i;for (i = 2; i <= n; ++i) {int f2 = f1 + f0;f0 = f1; f1 = f2;}return f1; }

对于非尾递归，就必须使用堆栈。可以简单生硬地使用堆栈进行转化：把函数调用和返回的地方翻译成汇编代码，然后把对硬件 stack 的 push, pop 操作转化成对私有 stack 的 push, pop ，这其中需要特别注意的是对返回地址的 push/pop，对应的硬件指令一般是 call/ret。使用私有 stack 有两个好处：

可以省去公用局部变量，也就是在任何一次递归调用中都完全相同的函数参数，再加上从这些参数计算出来的局部变量。
如果需要得到当前的递归深度，可以从私有 stack 直接拿到，而用递归一般需要一个单独的 depth 变量，然后每次递归调用加 1。

我们把私有 stack 元素称为 Frame，那么 Frame 中必须包含以下信息：

返回地址（对应于每个递归调用的下一条语句的地址）
对每次递归调用都不同的参数

通过实际操作，我发现，有一类递归的 Frame 可以省去返回地址！所以，这里又分为两种情况：

Frame 中可以省去返回地址的递归：仅有两个递归调用，并且其中有一个是尾递归。

// here used a function 'partition', but don't implement it tempalte<class RandIter> void QuickSort1(RandIter beg, RandIter end) {if (end - beg <= 1) return;RandIter pos = partition(beg, end);QuickSort1(beg, pos);QuickSort1(pos + 1, end); } tempalte<class RandIter> void QuickSort2(RandIter beg, RandIter end) {std::stack<std::pair<RandIter> > stk;stk.push({beg, end});while (!stk.empty()) {std::pair<RandIter, RandIter> ii = stk.top(); stk.pop();if (ii.second - ii.first) > 1) {RandIter pos = partition(beg, end);stk.push({ii.first, pos});stk.push({pos + 1, ii.second});}} }

Frame 中必须包含返回地址的递归，这个比较复杂，所以我写了个完整的示例：
- 以MergeSort为例，因为 MergeSort 是个后序过程，两个递归调用中没有任何一个是尾递归
- MergeSort3 使用了 GCC 的 Label As Value 特性，只能在 GCC 兼容的编译器中使用
- 单纯对于这个实例来说，返回地址其实只有两种，返回地址为 0 的情况可以通过判断私有栈(varname=stk)是否为空，stk为空时等效于 retaddr == 0。如果要精益求精，一般情况下指针的最低位总是0，可以把这个标志保存在指针的最低位，当然，如此的话就无法对 sizeof(T)==1 的对象如 char 进行排序了。
- #include <stdio.h> #include <string.h> # if 1 #include <stack> #include <vector> template<class T> class MyStack : public std::stack<T, std::vector<T> > { }; #else template<class T> class MyStack {union {char* a;T* p;};int n, t; public:explicit MyStack(int n=128) {this->n = n;this->t = 0;a = new char[n*sizeof(T)];}~MyStack() {while (t > 0)pop();delete[] a;}void swap(MyStack<T>& y) {char* q = y.a; y.a = a; a = q;int z;z = y.n; y.n = n; n = z;z = y.t; y.t = t; t = z;}T& top() const { return p[t-1];}void pop() {--t;p[t].~T();}void push(const T& x) {x.print(); // debugp[t] = x;++t;}int size() const { return t; }bool empty() const { return 0 == t; }bool full() const { return n == t; } }; #endif template<class T> struct Frame {static T* base;T *beg, *tmp;int len;int retaddr;Frame(T* beg, T* tmp, int len, int retaddr): beg(beg), tmp(tmp), len(len), retaddr(retaddr){}void print() const { // for debugprintf("%4d %4d %d/n", int(beg-base), len, retaddr);} }; template<class T> T* Frame<T>::base; #define TOP(field) stk.top().field template<class T> bool issorted(const T* a, int n) {for (int i = 1; i < n; ++i) {if (a[i-1] > a[i]) return false;}return true; } template<class T> void mymerge(const T* a, int la, const T* b, int lb, T* c) {int i = 0, j = 0, k = 0;for (; i < la && j < lb; ++k) {if (b[j] < a[i])c[k] = b[j], ++j;elsec[k] = a[i], ++i;}for (; i < la; ++i, ++k) c[k] = a[i];for (; j < lb; ++j, ++k) c[k] = b[j]; } template<class T> void MergeSort1(T* beg, T* tmp, int len) {if (len > 1) {int mid = len / 2;MergeSort1(beg , tmp , mid);MergeSort1(beg+mid, tmp+mid, len-mid);mymerge(tmp, mid, tmp+mid, len-mid, beg);memcpy(tmp, beg, sizeof(T)*len);}else*tmp = *beg; } template<class T> void MergeSort2(T* beg0, T* tmp0, int len0) {int mid;int cnt = 0;Frame<T>::base = beg0;MyStack<Frame<T> > stk;stk.push(Frame<T>(beg0, tmp0, len0, 0));while (true) {++cnt;if (TOP(len) > 1) {mid = TOP(len) / 2;stk.push(Frame<T>(TOP(beg), TOP(tmp), mid, 1));continue; L1:mid = TOP(len) / 2;stk.push(Frame<T>(TOP(beg)+mid, TOP(tmp)+mid, TOP(len)-mid, 2));continue; L2:mid = TOP(len) / 2;mymerge(TOP(tmp), mid, TOP(tmp)+mid, TOP(len)-mid, TOP(beg));memcpy(TOP(tmp), TOP(beg), sizeof(T)*TOP(len));} else*TOP(tmp) = *TOP(beg); int retaddr0 = TOP(retaddr);stk.pop();switch (retaddr0) {case 0: return;case 1: goto L1;case 2: goto L2;}} } // This Implementation Use GCC's goto saved label value // Very similiar with recursive version template<class T> void MergeSort3(T* beg0, T* tmp0, int len0) { MyEntry:int mid;int retaddr;Frame<T>::base = beg0;MyStack<Frame<T> > stk;stk.push(Frame<T>(beg0, tmp0, len0, 0)); #define Cat1(a,b) a##b #define Cat(a,b) Cat1(a,b) #define HereLabel() Cat(HereLable_, __LINE__) #define RecursiveCall(beg, tmp, len) /stk.push(Frame<T>(beg, tmp, len, (char*)&&HereLabel() - (char*)&&MyEntry)); /continue; /HereLabel():; //~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ // retaddr == 0 是最外层的递归调用， // 只要到达这一层时 retaddr 才为 0, // 此时就可以返回了 #define MyReturn /retaddr = TOP(retaddr); /stk.pop(); /if (0 == retaddr) { /return; /} /goto *((char*)&&MyEntry + retaddr); //~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~while (true) {if (TOP(len) > 1) {mid = TOP(len) / 2;RecursiveCall(TOP(beg), TOP(tmp), mid);mid = TOP(len) / 2;RecursiveCall(TOP(beg)+mid, TOP(tmp)+mid, TOP(len)-mid);mid = TOP(len) / 2;mymerge(TOP(tmp), mid, TOP(tmp)+mid, TOP(len)-mid, TOP(beg));memcpy(TOP(tmp), TOP(beg), sizeof(T)*TOP(len));} else*TOP(tmp) = *TOP(beg); MyReturn;} } template<class T> void MergeSortDriver(T* beg, int len, void (*mf)(T* beg_, T* tmp_, int len_)) {T* tmp = new T[len];(*mf)(beg, tmp, len);delete[] tmp; } #define test(a,n,mf) /memcpy(a, b, sizeof(a[0])*n); /MergeSortDriver(a, n, &mf); /printf("sort by %s:", #mf); /for (i = 0; i < n; ++i) printf("% ld", a[i]); /printf("/n"); int main(int argc, char* argv[]) {int n = argc - 1;int i;long* a = new long[n];long* b = new long[n];for (i = 0; i < n; ++i)b[i] = strtol(argv[i+1], NULL, 10);test(a, n, MergeSort1);test(a, n, MergeSort2);test(a, n, MergeSort3);printf("All Successed/n");delete[] a;delete[] b;return 0; }

将递归转化成迭代的通用技术相关推荐

树形结构：递归转化为迭代，万能通用方法，分治策略基于栈的实现
前面提到树的3中遍历迭代实现的时候,讲到:还有一种思路,直接针对递归的实现方式,想办法通过栈来实现递归,得到的还是和上面一样一般的递归改成迭代的方法,你需要知道迭代指针是如何走的,还要借助数据结构才 ...
递归转化成非递归过程_8086微处理器中的递归和重入过程
递归转化成非递归过程 As we all know that a procedure is a set of instruction written separately which can be u ...
python filestorage对象怎么转化成字符串_Python面试的10个常见问题及答案，检验你的学习成果吧！...
导语 Python已经是现在最受欢迎的编程语言,随着这几年云计算,机器学习,人工智能等技术的发展,学习Python的人越来越多,职位的要求也越来越高,下面我收集了10个面试中经常被问到的问题和答案供大 ...
不爱跳槽、月薪集中在 8K-17k、五成欲晋升为技术Leader|揭晓中国开发者真实现状
作者 | 苏宓出品 | CSDN(ID:CSDNnews) 你为什么想当程序员? 当提及这个话题时,有人称始于兴趣,有人无奈调侃还不是因为穷,也有人说,不是我选择了程序员,而是程序员选择了我,天将降 ...
回溯法之递归回溯和迭代回溯
回溯法有通用解题法之称,它可以系统的搜索一个问题的所有解或者任意解.它在问题的解空间树中,按深度优先策略从根节点出发搜索解空间树,算法搜索至解空间树的任意一个结点时,先判断该节点如(子树)是否包含 ...
数字经济核心科技深度报告：AI+5G是数字时代通用技术平台
核心层:数字经济发展的底层建筑核心层的范畴及其经济含义从宏观视角看,核心层是支撑数字经济发展的底层建筑.这个基座主要包括(1)体. (2)信息技术(IT).(3)通信技术.(4)智能硬件四个领域. ...
iphone扫描文件图片转为文字，苹果x手机图片转文字，苹果手机jpg转换成word，ipad怎么把图片转化成文字
// 为给定 ID 的 user 创建请求 axios.get('/user?ID=12345').then(function (response) {console.log(response);}) ...
用计算机看影碟是数字化过程,信息与通用技术学业水平考试达标模拟考试
信息与通用技术学业水平考试达标模拟考试青海师大附中高二年级信息与通用技术学业水平考试达标模拟试题信息技术部分一.选择题.(共15题:每题2分共30分) 1.小王是个应届毕业生,有一天他看到有个 ...
python将文本转化成语音并播放
一.问题在学习的过程中,我们会涉及到将文本信息,转化成语音的过程,比如:我爬取了一个小说的网站,我要将里面的内容进行语音处理. 目前能够进行语音的方法还是很多,比如win32com,百度ai. 二. ...
Java成神之路技术整理
转载自 Java成神之路技术整理以下是Java技术栈微信公众号发布的所有关于 Java 的技术干货,会从以下几个方面汇总,本文会长期更新. Java 基础篇 Java 集合篇 Java 多线程篇 J ...

将递归转化成迭代的通用技术

将递归转化成迭代的通用技术相关推荐

最新文章

热门文章