图的邻接矩阵：深度优先遍历

作者: 冯向阳时间限制: 1S章节: DS:图

截止日期: 2022-06-30 23:55:00

问题描述 :

目的：使用C++模板设计并逐步完善图的邻接矩阵抽象数据类型（ADT）。

内容：（1）请参照图的邻接矩阵模板类原型，设计并逐步完善图的邻接矩阵ADT。（由于该环境目前仅支持单文件的编译，故将所有内容都集中在一个源文件内。在实际的设计中，推荐将抽象类及对应的派生类分别放在单独的头文件中。）

（2）设计并实现一个算法，应用递归的程序设计方法，对一个已存在的图进行深度优先遍历（DFS)，并输出遍历的顶点线性序列。遍历的起点通过输入指定。注意：遍历时，仅从该点出发遍历整个图，如果图不连通，则只遍历一个子图。图的存储结构采用邻接矩阵。将其加入到ADT中。

函数原型：

（1）void DFS_Traverse(int u); //DFS遍历（外壳部分，公有成员函数）

（2）bool DFS(int u, int &num, int visited[]); //DFS遍历（递归部分，私有成员函数）

辅助函数原型：

（1）int GetFirstAdjVex(int u, int &v); //返回G中指定顶点u的第一个邻接顶点的位序（顶点集）。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1

（2）int GetNextAdjVex(int u, int v, int &w); //返回G中指定顶点u的下一个邻接顶点（相对于v）的位序（顶点集）。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1

注意：DG（有向图）, DN（有向网）, UDG（无向图）, UDN（无向网）

图的邻接矩阵模板类原型参考如下：

template <class TypeOfVer, class TypeOfEdge>

class adjmatrix_graph{

private:

int Vers; //顶点数

int Edges; //边数

TypeOfEdge **edge; //存放邻接矩阵（TypeOfEdge表示顶点关系类型。对于无权图，用1或0，表示相邻否；对于带权图，则为权值类型）

TypeOfVer *ver; //存放结点值

TypeOfEdge noEdge; //邻接矩阵中的∞的表示值

string GraphKind; //图的种类标志

bool DFS(int u, int &num, int visited[]); //DFS遍历（递归部分）

public:

adjmatrix_graph( const string &kd, int vSize, const TypeOfVer d[], const TypeOfEdge noEdgeFlag); //构造函数构造一个只有结点没有边的图。4个参数的含义：图的类型、结点数、结点值和邻接矩阵中表示结点间没有边的标记（无权图：0，有权图：输入参数定）

adjmatrix_graph( const string &kd, int vSize, int eSize, const TypeOfVer d[], int **e); //构造函数构造一个无权图。5个参数的含义：图的类型、结点数、边数、结点集和边集

adjmatrix_graph( const string &kd, int vSize, int eSize, const TypeOfEdge noEdgeFlag, const TypeOfVer d[], int **e, const TypeOfEdge w[]); //构造函数构造一个有权图。7个参数的含义：图的类型、结点数、边数、无边标记、结点集、边集、权集

bool GraphisEmpty() { return Vers == 0; } //判断图空否

string GetGraphKind(){ return GraphKind; }

bool GetVer(int u, TypeOfVer &data); //取得G中指定顶点的值

int GetFirstAdjVex(int u, int &v); //返回G中指定顶点u的第一个邻接顶点的位序（顶点集）。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1

int GetNextAdjVex(int u, int v, int &w); //返回G中指定顶点u的下一个邻接顶点（相对于v）的位序（顶点集）。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1

bool PutVer(int u, TypeOfVer data); //对G中指定顶点赋值

bool InsertVer(const TypeOfVer &data); //往G中添加一个顶点

int LocateVer(TypeOfVer data); //返回G中指定顶点的位置

bool PrintMatrix(); //输出邻接矩阵

int GetVerNum(){ return Vers;} //取得当前顶点数

int GetEdgeNum(){ return Edges;} //取得当前边数

bool Insert_Edge(int u, int v); //无权图插入一条边

bool Insert_Edge(int u, int v, TypeOfEdge w); //有权图插入一条边

bool DeleteVer(const TypeOfVer &data); //往G中删除一个顶点

bool Delete_Edge(int u, int v); //无权图删除一条边

bool Delete_Edge(int u, int v, TypeOfEdge w); //有权图删除一条边

void DFS_Traverse(int u); //DFS遍历（外壳部分）

void BFS_Traverse(int u); //BFS遍历

~adjmatrix_graph(); //析构函数

};

输入说明 :

建图的输入数据格式参见建图的算法说明。

第一行：图的类型

第二行：结点数

第三行：结点集

第四行：边数

第五行：边集

第六行：起始顶点的位序

输出说明 :

第一行：顶点集

空行

第二行：邻接矩阵

空行

第三行：DFS遍历序列（结点之间用->分隔）

输入范例 :

UDG
8
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
8
0 1
0 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 7
0

输出范例 :

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0

V1->V2->V4->V8->V5->V3->V6->V7

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int f=0;
int visited[100]= {0};
typedef struct
{string Vertices[100];int Edge[100][100];int numD;int numB;
} Graph;
void CreateGraphUDG(Graph *G)
{int i,j;int n,e,x,y;cin>>n;G->numD=n;for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){G->Edge[i][j]=0;}}for(i=0; i<n; i++){for(i=0; i<n; i++){cin>>G->Vertices[i];}}cin>>e;G->numB=e;for(i=0; i<G->numB; i++){cin>>x>>y;G->Edge[x][y]=1;G->Edge[y][x]=1;}
}
void CreateGraphDG(Graph *G)
{int i,j;int n,e,x,y;cin>>n;G->numD=n;for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){G->Edge[i][j]=0;}}for(i=0; i<n; i++){for(i=0; i<n; i++){cin>>G->Vertices[i];}}cin>>e;G->numB=e;for(i=0; i<G->numB; i++){cin>>x>>y;G->Edge[x][y]=1;}
}void DFS(Graph G,int v)
{int w;if(f==1){cout<<"->";}f=1;visited[v]=1;cout<<G.Vertices[v];for(w=0; w<G.numD; w++){if((G.Edge[v][w]!=0)&&(visited[w]==0))DFS(G,w);}
}
int main()
{string name;cin>>name;int num;Graph G;int i,j;if(name=="UDG"){CreateGraphUDG(&G);cin>>num;//cout<<"UDG"<<endl;for(i=0; i<G.numD; i++){cout<<G.Vertices[i];if(i!=G.numD-1)cout<<" ";}cout<<endl<<endl;for(i=0; i<G.numD; i++){for(j=0; j<G.numD; j++){cout<<G.Edge[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<endl;DFS(G,num);}else if(name=="DG"){CreateGraphDG(&G);cin>>num;//cout<<"DG"<<endl;for(i=0; i<G.numD; i++){cout<<G.Vertices[i];if(i!=G.numD-1)cout<<" ";}cout<<endl<<endl;for(i=0; i<G.numD; i++){for(j=0; j<G.numD; j++){cout<<G.Edge[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<endl;DFS(G,num);}return 0;
}

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