小话层次分析法(AHP)
在目标决策领域,有的决策数据信息是量化的,如一个项目的未来收益、消耗成本等,通过对各种信息进行计算可以做出较好的决策;但有的决策数据信息并不全是数字化的,如项目信息为“这个收益更好”、“这个成本更高”这样的非数字形式,计算就变得困难。而本文涉及到的层次分析法就是一种解决类似多目标决策的方法。层次分析法力求将定性信息和定量信息结合,依据决策者经验、知识等主观元素构建决策矩阵来量化出各目标权重关系的方法。
一、首先对层次分析法有个大概的了解:层次分析法是什么?能做什么?
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)将信息构建为一个三层框架(名字源来),即目标层(决策想要实现目标)、准则层(影响目标的各种因素)、方案层(提供的多个方案),用量化的方式实现人的判断过程来解决决策问题。
其核心就是把人的主观判断量化计算,通过计算结果来做决策。这种主观判断需要在一定领域内,即某次的判断是在各种条件、标准既定下的,当有新方案、条件加入时,需重新做出判断。
二、掌握基本概念:
- 标度:态度、喜好等主观因素量化的形式。层次分析法中较多使用1-9标度,通过对两两因素进行比较获得相对重要程度的关系(重要程度也可解释为偏好、可能性等),这种重要程度用数字1-9及其倒数表示为相互间的倍数。表1为1-9标度法,其用法为当元素a比元素b强烈重要时标记为7。
表1 1-9标度法
2.一致性:决策、数据中的逻辑是否合理。当A比B重要,B比C重要,自然A比C重要我们认为合理,是一致的,但A不比C重要,这里是不一致的。在使用层次分析法时会要求我们进行一致性检验,通过检验的决策可信度更高(值得注意的是这种不一致的情况是合理存在的)。
三、方法框架:
- 将所有信息划分为目标、准则、方案三个层次(准则层下有时会有子准则),构建一个树形决策框架
- 通过问卷、专家对准则、方案的评价构建判断比较矩阵
- 通过矩阵计算出准则、方案在既有情况下的相对重要性
- 一致性检验
四、实操演示:
- 搭建框架
假设我们现在想要评价两家公司A、B的未来潜力,根据专家建议,我们应该从盈利市场、行业三个准则来比较,基于以上条件我们构建如下的决策框架图(图1)。
图1 决策框架图
2. 构建矩阵
分别对需要计算的准则层和方案层构建判断矩阵,矩阵中的值通过专家或问卷调研,然后使用1-9标度法两两对比获得,如图3中专家认为盈利比市场稍重要、比行业强烈重要,通过计算矩阵我们得到各准则的在目标中的权重(数据皆为为拟定)。
图2 目标-准则层
图3 准则-方案层
3.计算权重
这里插播一条矩阵计算权重的方法。在计算矩阵时首先独单计算每层因素对于上层因素的权重,称为层次单排序;在单排序后,想要计算某层因素(通常为底层)对顶层因素的权重,称为层次总排序。
判断矩阵常用的计算方法有方根法与和法。假设目标层为T={t1},准则层m个准则,方案层n个方案。
1.方根法计算目标-准则层
(1)计算每行乘积的m次方,得到一个m维向量
第一行乘积开3次方:2.758,第二行乘积开3次方:1.185,第三行乘积开3次方:0.357
(2)将将向量标准化即为权重向量,即得到权重
求和得2.758+1.185+0.357=4.221,计算占比进行标准化。
2.和法计算准则-方案层
(1)先将矩阵的每列进行归一化
上述矩阵归一化后结果
0.75 0.75
0.25 0.25
(2)将归一化后的各元素按行求和,参照方法1的(1)
求和结果 (1.5, 0.5)
(3)将求和结果进行归一化,参照方法1的(2)
归一化结果 (0.75,0.25)
4.一致性检验
完成第一阶段的计算后,需要对结果进行一致性检验,当一致性检验未通过时,代表决策存在问题,需对决策数据进行纠正
首先计算出每个判断矩阵得最大特征根λ,A为判断矩阵
CI为一致性判断指标,λ为特征根,CI越接近0越具有一致性
但通常使用CR作为判断标准,CR为一致性比例,RI为随即一致性指标(通过查表获得),CR>0.1时一致性检验不通过。
层次总排序
上面四个步骤完成了整个方法初始的计算,在权重计算步骤中介绍的两种计算为单排序计算方法,当计算完每层权重后,计算方案层对目标层的总排序权重即层次总排序,就可以通过权重结果直接做出决策了。
单排序中:
目标-准则层计算出权重向量C
C = [0.65, 0.28, 0.07]
准则-方案层计算出权重向量si
盈利-方案 s1 = [0.75, 0.25]
市场-方案 s2 = [0.8, 0.2]
行业-方案 s3 = [0.3, 0.7]
S = [s1,s2,s3]
总排序:为CS=[0.7325, 0.2675]
本文中,我们通过AHP方法,在专家建议下以盈利、市场和行业为准则,比较得出公司A的潜力高于公司B。
以上就是本文全部内容,欢迎交流探讨(Wechat:wen15978992718)。
*参考文献:
[1] Saaty T L . 网络层次分析法原理及其应用[M]. 北京理工大学出版社, 2015.
[2]孙铭忆.层次分析法(AHP)与网络层次分析法(ANP)的比较[J].中外企业家,2014(10):67-68.
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