matlab求导及线性方程组的求解

实验四 物理与电子工程系 电气工程及其自动化 2008126132—吴林 1. 的极限存在吗？画出其图像。 2 2 lim 2    x x x 解：A.syms x limit(((x-2)/abs(x-2)),x,2) ans = NaN B.ezplot(((x-2)/abs(x-2)),[-10,15]) 2. 求方程 dx/dt = -2x + 8 的解并在同一个图上绘制常量 C1=1,2,.,5 时的图象。 解：dsolve( Dx=-2*x+8 ) ans = 4+exp(-2*t)*C1ezplot( Dx=-2*x+8 ) 3．绘制下列函数的图像 (1) ，   2 sin f x x x     0,2  解：f = sym( sin(x) + x^2 ); ezplot(f,[0,2*pi]); (2) ，   3 2 2 1 f x x x      2,2  解：f = sym( x^3 + 2*x^2 + 1 );ezplot(f,[-2 2]); 4．计算下列各式(1) ，求 sin 2 ln x x y  解：y = sym( sin(2*x)*log(x) ); diff(y) ans = 2*cos(2*x)*log(x)+sin(2*x)/x (2) ，求 ， ，   ln y xy x y   / f x   / f y   2 / f x y    解： f = x*y*log(x+y); A. fx = diff(f,x) fx =y*log(x+y)+x*y/(x+y) B. fy = diff(f,y) fy = x*log(x+y)+x*y/(x+y) C. f2xy = diff(fx,y) f2xy = log(x+y)+y/(x+y)+x/(x+y)-x*y/(x+y)^2 (3) ， ln(1 ) y t dx    27 0 ln(1 ) y t dx    解：A.syms ty = log(1+t); int(y) ans = log(1+t)*(1+t)-1-tB.int(y,0,27)ans = 56*log(2)+28*log(7)-27 5．计算下列各式 (1) 1 3 n n n          解：symsum(sym( (3/n)^n ),1,inf) (2) 在 0 附近的 Taylor 展开 sinx 解：taylor(sym( sin(x) )) 6．绘制函数 在 ， 上的表面图。       2 2 1 exp 2 f x x y     3 3 x    3 3 y   解：syms x y z = 1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2));ezsurf(x,y,z,[-3,3,-3,3]); 7．求解线性方程组 2 3 1 3 2 1 x y x y        解：[x,y] = solve(sym( 2*x+3*y=1 ),sym( 3*x+2*y=-1 )) 8．对符号表达式 2 2 x y z xe    ，进行如下变换 (1)关于 y 的拉普拉斯变换 (2)关于 x 的傅立叶变换 (3)分别关于 x 和 y 的 z 变换 (1) 解：syms x yz = x*exp(-(x^2+y^2));syms u vfourier(z,x,u) ans = -1/2*i*pi^(1/2)*u*exp(-y^2-1/4*u^2) (2) 解： laplace(z,y,v) ans = 1/2*x*exp(-x^2)*pi^(1/2)*exp(1/4*v^2)*erfc(1/2*v) (3) 解：A.ztrans(z,x,u) ans = -u*diff(ztrans(exp(-x^2-y^2),x,u),u) B.ztrans(z,y,v) ans = x*ztrans(exp(-x^2-y^2),y,v)