一、 摘要：

 http://download.csdn.net/detail/u012176730/9727079

可看该pdf，里面格式更加工整

另一篇是关于控制系统的

http://download.csdn.net/detail/u012176730/9727083

本文主要介绍噪声是如何产生和放大，并利用 PSpice 进行设计仿真，最后 将仿真结果和实测的结果作对比。没耐心的可以直接看最后两页的性能测试。

应该具备的模电知识有： 运放工作原理，增益带宽积，环路增益，闭环增益，开环增益，噪声功率谱，伯德图；

推荐恶补资料： 基础：运算放大器权威指南，这本书比较简单，适合快速入门，不过里面理论不够深入；如果对自己的英文有信心，可以看看 Linear Circuit Design Handbook， 那里面很详细，而且很通俗，没太多公式，适合初学者；

提高：基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计（赛尔吉欧著，刘树棠译）； 这本书介绍的知识相当丰富，最好有一定基础再来看，不然会哭。

实用：运算放大器噪声优化手册（Art Kay 著，杨立敬译）；这本书专门讲运 算放大器噪声建模以及光电放大器设计和噪声优化，想要全面了解光电放大电路 设计的，可以一看。

各个公司的技术资料有很多，以下推荐 ADI 和 TI 两个公司的；

ADI 公司的技术手册，有 MT-047，MT-048，MT-049，MT-050（百度直接搜）， 以上四个技术手册看完后，应该对运放的噪声有了很清楚的认识 。但是前提是 你对噪声增益，开环增益、闭环增益、环路增益以及运放基本原理有基本的认识。 TI 公司的技术手册有 Noise Analysisof FET Transimpedance Amplifiers，该文

详尽的揭示了各个噪声是如何叠加以及被放大输出；

二、放大器噪声建模

2.1一般单极点系统噪声建模[…]

图 1  单极点系统的运算放大器噪声模型

首先给出运放噪声建模，见上图 1 可知，为了方便计算噪声时，引入新的概 念：RTI，即“所有的噪声折合到输入端”；然后以平方和的形式相加，最后统一 乘以噪声增益 NG，得到 RTO，即“所有噪声折合到输出”即上图中的 RTO NOISE= NG * RTI NOISE；上图中还有个噪声带宽的概念，BW=1.57fCL，fCL 是闭环带 宽，也就是说噪声带宽会是闭环带宽的 1.57 倍，这并不是单极点系统所特有， 有兴趣的可以翻看之前介绍的资料[]。RTI 可以很容易的理解为各个噪声经过分 压后折算到运放输入端。

一般的运算放大器电路的噪声源有六项，源自于运放本身的有三项，分别是：VN、IN+、IN-。还有就是三个电阻R1、R2、R3 的贡献。

1.   VN 不用经过分压，直接折算到输入端；

2. IN+经过 R3电阻后，得到 IN+*R3 的形式折算到输入端；

3.  IN-经过R1//R2 后，以 IN-*（R1*R2/(R1+R2)）的形式折算到输入端；

4.   R1 所产生的电压噪声（4kTR1）1/2，经过 R1 和 R2 分压，分压比为R2/(R1+R2),以（4kTR1）1/2*R2/(R1+R2)折算到输入；

5. R2 同上，只是分压比是 R1/(R1+R2)，并以（4kTR2）1/2*R1/(R1+R2)折 算到输入；

6.   R3 形成噪声（4kTR3）1/2 直接折算到输入；

将这些 RTI 后的噪声平方和后，乘以相应的噪声增益，1+R2/R1 以及噪 声带宽，即可得到 RTO，即输出总噪声；这种计算方式有助于理解噪声增益 对整个噪声的放大作用。但是 R1 和 R2 的噪声对 RTI 有相互牵制的意味在 里面，似乎很难得知这个噪声对输出实际的比重，其实不然，在 RTI 乘以噪

声增益 NG 后，各个噪声折算到输出的关系式很明确的，见图 2；

图 2  各个噪声折合到输出的关系

1.   VN 乘以 NG 后，直接折算到输出端；

2.  IN+经过R3 电阻后乘以 NG，折算到输出端；

3.   IN- R2 后，直接折算到输出端；

4.   R1 所产生的电压噪声（4kTR1）1/2，乘以-R2/R1 折算到输出；

5.   R2 所产生的电压噪声（4kTR2）1/2，直接折算到输出；

6.  R3 形成噪声（4kTR3）1/2，乘以 NG 后，折算到输出；

了解这层面的关系后就知道：不同的放大倍数 R1 和 R2 以及不同的源电阻 R3 值，直接影响到运放的选型，见图 3。

图 3  源阻抗与选型

上面以常见的 OP27 为例。OP27 是常见的低噪运放。这里的低噪指的是低电 压噪声运放，为 3nV/rtHz；可是 OP27 的电流噪声却挺大的，达到了 1pA/rtHz, 似乎看起来很小是吧，不过要知道这个电流噪声要乘以源电阻 R（上图 3 中）和 噪声增益后会变得很大，还有 R2 以及 R1 的阻值大了，也直接加大了电流噪声 对输出总噪声的影响。

图 3 的意思是：表格的第一行，是运放的电压噪声，这个值不随源电阻 R 改变而改变；第二行是运放电流噪声流过 R 后产生的电压噪声，随着 R 的变大， 这个值迅速增大；第三行指的是电阻 R 本身的热噪声，这个噪声值是和阻值的 开平方成正比；

所以在 R 很小时，放本身的电压噪声占主要因素（红框圈住）；当 R 上升到 3K 欧姆附近时，电阻 R 本身的热噪声已经盖过了运放本身的电压噪声，成了 主要的噪声源；随着R 的再次变大，运放本身的电流噪声经过 R 引起的电压噪 声成了最主要的因素，随着 R 的再次变大，电流噪声引起的电压噪声持续恶化。

结论：特定的电路拓补结构是为了实现某种信号调功能，或放大，或滤波，当电路的结构确定了以后。第一步就是不影响功能的情况下适当的降低各个电阻 的值；如果源电阻不得不选的非常大，那么下一步芯片的选型就会变得尤为重要， 这时运放本身的电流噪声就要比电压噪声显得更加的重要。比如说更加低电流噪 声的 FET 运放，OP111 以及 AD795 等。

题外话：不管是高频（50MHz 附近）或者低频的（1MHz 以内）低电压噪声 运放或低电流噪声运放，都是有其特有的应用背景，芯片之间很难做到完全可以 替代。频率高了，带宽就高了，噪声频谱分布也大了，还不得不做噪声带宽限制， 这是得不偿失的，还不如在前期选型的时候就注意下！

2.2 一般二阶系统噪声建模

与上一节不同，单极点系统是理想的系统，没有杂散电容，没有寄生电容等 不良响应，本节就实际情况，分析一下二阶系统的噪声；

图 4  一般二阶系统噪声模型

与单极点系统相比，二阶系统多了两个电容 C1、C2，C1 一般是杂散电容，也就是说是不应该存在，却因为我们不好的 PCB 布局线引进来的（但是有时候我们也可以刻意的加进来一个 C1），C2 就是一般的反馈电容，这个反馈电容 非常的重要，它降低了噪声带宽，它的存在主要是为了让电路更加稳定，但是使 用不慎也容易引起不该有的振荡。为什么这么矛盾？这是因为很多高速低噪声运 放都不是单位增益稳定，或者说只有在噪声增益很大的时候才稳定。所以记住： 噪声增益越大，系统一般越稳定，而 C2 比 C1 还要大的时候，那么就会降低噪 声增益，反而使得系统不稳定。有兴趣的可以看资料[];这里只要知道结论，只有 当噪声增益的幅频曲线和开环增益相交的角度小于等于 20dB 每十倍频时，系统 才是稳定的。下图 5 中 NOISE GAIN（噪声增益的幅频曲线）和 OPEN-LOOP GAIN（开环增益）相交于 fCL。

图 5  噪声增益和开环增益关系

这里假设只有 C1，而没有 C2，那么就为图 5 中虚线所示那样一直上翘，直到和开环增益曲线相交，这个时候相交的斜率是 40dB 每十倍频，这样的系统 是不稳定的。所以我们加了一个 C2，它使得噪声增益曲线提前平缓，然后水平 向前延生，直到和开环增益曲线相交，这时相交的斜率就是 20dB 每十倍频，这 样的系统是稳定的。

这里看来 C2 的使用不仅降低了噪声增益（也就是降低了输出噪声），还使得 系统变得更加的稳定。不要忘了我们只是简单的分析这个二阶系统，把运放简单 化了。实际上运放不一定都是这样只有一个极点，如下图 6 所示：

图 6 op27（左）与 op37（右）开环增益与相位曲线如果让 op37 只做简单的低倍数放大，比如说 2 倍之类的，那就很有可能直 接不稳定，而同种情况下，op27 却是一直稳定的，不管你的增益是 1 还是 2，或者 100。所以实际的分析挺困难的，，因为没有数学模型，不过好在有 PSpice 做仿 真，设计人员的工作量小了很多。

最后我们还是得到了二阶系统的噪声输出 RTO，见图 7：

图 7  二阶系统噪声输出

相比于图 2，二阶系统的噪声输出就复杂的多，这是因为这是的噪声增益不再只 是简单常数 NG，而是随频率变化的曲线。所以我们要用积分的办法对噪声进行 分别计算，再平方和。

下面这个例子有助于理解二阶系统的噪声计算，这个例子就是图 7 中的 VN。 假如我们的运放电压噪声功率谱如下图 8 所示：

图 8  电压噪声功率谱

假定二阶系统噪声增益曲线如下图 9 所示：

图 9  噪声增益曲线

经过上面的铺垫，我们已经知道输入噪声功率谱乘以噪声增益，就能够得到 输出噪声功率谱，在对数坐标系下，就是相加，我们得到该运放的电压噪声所对 应的输出噪声功率谱（因为噪声有 6 个，这里只讲了运放的电压噪声如何传递到输出），如图 10 所示：

图 10 运放本身的电压噪声引起的输出噪声

图 10 解释：刚开始那一段下降是因为图 8 开始那一段是下降的（注意是图 8 加图 9），而图 9 是不变的，直到 1KHz 附近，图 8 不变，而图 9 开始上升，相 加后任然上升，并以此类推。最后得到了图 10。

得到图 10 后，就可以计算运放本身的电压噪声引起的输出总噪声（不包括其他 5 个噪声），利用下面的公式：

也就是对我们感兴趣的一段频谱进行积分就可以得到这部分的输出噪声，比 如说 1Hz 到 100KHz。注意，这里必须得加频段（1Hz 到 100KHz），因为积分是 由上下限的，不同的范围，对最后的输出也是不一样的。其他的噪声，方法各有不同，不再展开。