协作中继认知无线电功率分配

（1）模型1

（2）模型2——中继模型

总结

模型

分两种情况，一：当主用户的通信质量好时，主用户自己传输数据，次用户利用空闲的信道传输数据；二：当主用户的通信质量较差时，次用户协作主用户进行通信。

（1）模型1

在第一种情况下，主次用户同时使用主用户的频段，对次用户的干扰做出限制：

$\sum_{i=1}^{N}h_ip_i\leqslant I_{th}$ 且 $p_i\leqslant p^{max}$ ，

其中， $h_i$ 是次用户i在主用户信道中的信道增益， $p_i$ 是次用户i的发射功率，即总共N个次用户的总干扰小于设定的阈值 $I_{th}$ ，同时，任意次用户的实际发射功率小于允许最大发射功率阈值。

次用户接收端的信噪比：

$\frac{S}{N}=\frac{h_{ii}p_i}{\sum_{j\neq i}^{N}h_{ij}p_j+I_{pu}+n_i}$ ，信噪比=（次用户i的信道增益*发射功率）/（N个信道增益*发射功率+主用户干扰+高斯白噪声)

其中， $h_{ij}$ 为发送端次用户 $ST_{i}$ 到接收端次用户 $ST_{j}$ 的信道增益，同理 $h_{ii}$ 为 $ST_{i}$ 到 $ST_{i}$ 的信道增益。

$I_{pu}=\sum_{i=1}^{N}g_ip_{pt}$ ，

主用户干扰=主用户发射机与次用户i的信道增益*主用户发射功率。

构建模型：

max $\sum_{i=1}^{N}log_2(1+S_i),$

$s.t. C_1:\sum_{i=1}^{N}h_ip_i\leqslant I_{th}$ ,

$C_2:p_i\leqslant p^{max}$ ;

（2）模型2——中继模型

次用户通过解码转发DF的方式协助PT向PR传输数据，对ST的干扰进行限制：

$\sum_{i=1}^{N}h_ip_i\leqslant I_{th}$ （1），

所有的 PT的信道增益*子信道上ST的发射功率 $\leqslant$ 最大干扰功率。

次用户DF转发到主用户接收端的干扰同样不能超过最大干扰功率：

$\sum_{i=1}^{N}h_i^{'}p_i\leqslant I_{th}^'$ （2），

所有子信道上ST转发到接收端主用户的信道增益*发射功率 $\leqslant$ 最大干扰功率。

第i个中继的信噪比： $=\frac{h_{ii}p_i}{\sum_{j\neq i}^{N}h_{ij}p_j+I_{pu}+I_c+n_i}$ ，

$I_c$ 为ST转发主用户数据的功率对次用户的实时干扰=次用户转发机的发射功率与次用户接收机i间的信道增益*次用户转发的功率：

$I_c=\sum_{i=1}^{N}c_ip_t^'$ 。

建立模型：

max $\sum_{i=1}^{N}log_2(1+S_i),$

s.t. $\sum_{i=1}^{N}h_ip_i\leqslant I_{th}$ ，

$\sum_{i=1}^{N}h_i^{'}p_i\leqslant I_{th}^'$ ，

$p_i\leqslant p^{max}$ ；

且规定每个用户的系统容量小于所有用户正常通信的时的最小系统容量门限： $C_{ii}\leqslant C_{min}$ （3）。

优化：

模型改写：

min $\sum_{i=1}^{N}log_2(1+S_i),$

s.t. $\sum_{i=1}^{N}h_ip_i\leqslant I_{th}$ ，

$\sum_{i=1}^{N}h_i^{'}p_i\leqslant I_{th}^'$ ，

$p_i\leqslant p^{max}$ ；

改为凸函数求值，对函数进行Lagrange拉格朗日运算：

$L({p_i},{u_i},{v_i},{w_i})=-\sum_{i=1}^{N}log_2(1+S_i)+u_i(\sum h_ip_i/I_{th}-1)+v_i(\sum h_{i}^{'}p_i/I_{th}^{'}-1)+w_i(p_i/p_i^{max}-1)$

$u_i,v_i,w_i$ 为Lagrange函数的乘子，更新如下：

$u_i(t+1)=[u_i(t)+\alpha (\sum \frac{h_ip_i}{I_{th}}-1)]$ （4），

$v_i(t+1)=[v_i(t)+\gamma(\sum \frac{h_i^{'}p_i}{I_{th}^{'}}-1)]$ （5），

$w_i(t+1)=[w_i(t)+\beta (\frac{p_i^{'}}{p_i^{max}}-1)]$ （6）；

$\alpha ,\beta,\gamma$ 为迭代步长，t为迭代次数。

先令 $\triangle =\frac{h_{ii}}{\sum_{j\neq i}^{N}h_{ij}p_j+I_{pu}+I_c+n_i}$ 代入函数 $L({p_i},{u_i},{v_i},{w_i})$ ，再对 $p_i$ 求导：

$\frac{\partial L({p_i},{u_i},{v_i},{w_i})}{\partial p_i}=-\frac{\triangle }{(1+\triangle p_i)ln2}+u_i(\sum h_i/I_{th})+v_i(\sum h_{i}^{'}/I_{th}^{'})+w_i(/p_i^{max})$ ，

令 $\frac{\partial L({p_i},{u_i},{v_i},{w_i})}{\partial p_i}=0$ ，则

$-\frac{\triangle }{(1+\triangle p_i)ln2}+u_i(\sum e_i/I_{th})+v_i(\sum e_{i}^{'}/I_{th}^{'})+w_i(/p_i^{max})=0$ ，

解出 $p_i=\frac{1}{ln2}\frac{1}{u_i(\sum h_i/I_{th})+v_i(\sum h_{i}^{'}/I_{th}^{'})+w_i(/p_i^{max})}-\frac{1}{\triangle }$ （7）。

基于协作中继的无线认知电功率分配算法步骤：

a.初始化变量： $0\leq t, 0\leq p_i(0)\leq p_i^{max},0\leq u_i(0),0\leq v_i(0),0\leq w_i(0),$

$0\leq \alpha ,0\leq \beta ,0\leq \gamma .$

b.计算：

计算式（1）和（2），再计算（4），（5），（6）对算子进行更新，将结果代入（7），如果结果满足（3），那么此时的 $p_i$ 为最佳的发射功率，进行c步骤。否则用户i退出通信系统。

c.计算（4），（5），（6）对算子进行更新， $p_i$ （t+1）=min{ $p_i$ (t+1), $p_i^{max}$ }，进行d步骤。

d.迭代次数t小于预定次数，重复步骤b，否则结束算法。

总结

中继模型在时隙t中t3子时隙过程中作用，中继模型减少对主用户的干扰，次用户的系统容量减少。

参考论文：协作认知无线电中功率分配算法周明月，蔡天元，王宏志2019.03