报童模型（1）-认识Newsvendor Model

报童每天采购多少张报纸赚得钱最多？如果采购多了卖不出去就会浪费，采购少了会出现缺货而失去赚钱的机会，这与供应链管理中的库存管理与优化极其相似。

假设每天需求量为r的概率为f(r)，零售价为p，采购价为w，卖不掉的报纸清仓价为v，销售每张报纸的边际效益（即售出收益）为p-w，边际成本（即积压损失）为w-v。由于读者每天对报纸的需求是随机的，报童赚的钱（利润）也是随机的，假设每天采购Q份报纸，则日均利润G(Q)为：

求Q使得G(Q)最大。

上面的f(r)是表示的离散变量的概率形式，那么如果将r视为连续变量，则f(r)为概率密度，我们可以进一步得到报童的日均期望利润为；

实际上，上式中的有货概率就是r ≤ Q的概率（报纸现货率），换句话说，也就是库存管理中追求的零件现货满足率；缺货概率就是 r > Q 的概率（报纸缺货率），也就是零件缺货率！经济学里有这样一个规律：经济变量的最佳值出现在当边际效益接近边际成本的时候。

进一步地，我们知道了最优的缺货概率点和现货满足率，我们就可以带入概率密度模型中，反求出来最佳的订购量。

假设有一个例子：p=1.0，w=0.4，v=0.05，p-w=0.6，p-v=0.95

假设报纸的印刷成本是0.25元/份，如果报社采用直销模式，则：

p=1.0，w=0.25，v=0.05，p-w=0.75，p-v=0.95

显然，报社直销的边际效益p-w更大，毛利率更高，这让订货点Q变得更大，平均每天多卖600张报纸，表面上看直销更加合算。

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