大地测量的基准面和基准线

一、水准面和大地水准面

二、地球椭球体

三、参考椭球体

四、垂线偏差

大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起伏、很不规则，有高山、深谷、平原、丘陵、江湖和海洋。

世界上最高的山峰珠穆朗玛峰，海拔8844.43m，海洋最深的地方在太平洋西部马里亚纳海沟，深达11022m。两者高差近20000m（20km），约为地球半径的3/1000（地球半径6000km）。与地球半径相比，只能算极其微小的起伏。

全球陆地面积占29%，平均高度约840m，海洋面积占71%，平均深度约为3800m。

显然在地球自然表面上无法处理测量成果，这就需要选择与地球体形极为接近、可用简单数学公式表示、且能确定其与地球相关位置的表面作为基准面，以计算测量成果。

一、水准面和大地水准面

地球上任何一个质点O，都同时受到两个力的作用（如下图所示），一个是由于地球自转产生的离心力OP（垂直于地球自转轴NS），另一个是地心引力OF（指向地球质心），这两个力的合力称为重力OG，重力的方向即为铅垂线方向。离心力与引力之比约为1：300，所以重力中起主导作用的还是地心引力。

当液体处在静止状态时，其表面必处处与重力方向正交，否则液体就要流动。这个液体静止的表面就称为水准面。水准面是一个客观存在的、处处与铅垂线正交的面。

地球上的水面有高又低，所以符合这个特点的水准面可有无数个。为了使测量成果有一个共同的基准面，可以选择十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为共同的、统一的基准面。

假设海洋水面处于静止状态时，将其延伸到大陆下面构成一个遍及全球、保持处处与铅垂线正交的、封闭的水准面，称它为大地水准面。它所包围的形体称为大地体，并以大地水准面代表整个地球的实际形体。

由于地球自然表面的起伏和内部物质的质量分布不均匀，重力受其影响，使垂线方向产生不规则的变化（如下图a所示），因而使大地水准面和任何高低的水准面同样产生不规则的起伏变化，成为复杂的曲面（如下图b所示）。

图a

图b

二、地球椭球体

地球自然表面的起伏不平、地壳内部物质密度分布的不均，使得引力方向产生不规则的变化。例如：在山岳附近，引力方向将偏向山岳，湖泊附近就会偏离湖泊；在大密度矿藏附近，则要偏向矿藏。因而引力方向除总的变化趋势外，还会出现局部变化，这就引起铅垂线方向发生不规则的变化，如下图所示：

由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以它是一个略有起伏、不规则的表面。这个表面无法用数学公式来表示，大地测量获得的数据也不可能在这个面上进行计算。因此大地水准面不能作为大地测量计算的基准面。

大地体表面的不规则起伏并不大，因为这种起伏主要是由地壳层的物质分布不均匀所引起的，而地壳的质量占地球总质量的1/65。大地体的表面仍然不能用数学模型定义和表述，所以必须寻求一个与大地体极其接近的形体来代替。

人们假想，将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，即旋转椭球体，或称地球椭球体。地球椭球体表面是个可以用数学公式定义和表述的曲面，这就是我们研究的地球数学表面。

在实践上，先用重力技术推算出大地水准面，然后用数学上的最佳拟合方法，求出跟大地水准面最密合的一个旋转椭球，由此确定它的形状和大小，即椭球的扁率和长半轴（或短半轴）。拟合原则是让大地水准面和旋转椭球面相应点之间的差距平方和为最小。根据这一原则可以唯一地解算出一个最佳椭球，这个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球又称为总地球椭球体或平均椭球体。

总地球椭球体满足以下条件：

椭球质量等于地球质量。
椭球旋转的角速度应与地球旋转的角速度相等。
椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。
椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行，椭球的赤道应与地球的赤道一致。

确定总地球椭球体必须在整个地球表面上布测连成一体的天文大地网，并进行全球性的重力测量，这在过去是无法实现的。近年来，由于卫星大地测量技术的发展，根据卫星和陆地大地测量的成果才有可能求出总地球椭球体的参数。

如上图所示，a为长半径，b为短半径。在测量计算中，常用长半径a和扁率f表示椭球的大小和形状。

扁率反映椭球的扁平程度，如:

当a=b时，f=0，椭球体变为球体；

当b减小时，f增大，则椭球体变扁；

当b=0时，f=1，则椭球体变为平面。

因此，f值介于1和0之间。

在测量计算中还经常用到椭球的第一偏心率和第二偏心率2个参数。

椭球的第一偏心率：

椭球的第二偏心率：

椭球的第一偏心率和第二偏心率是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，也反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球体越扁。

综上所述，表征地球椭球体的参数包括：

三、参考椭球体

为了大地测量工作的实际需要，各个国家和地区只有根据局部的天文、大地和重力测量资料，研究局部大地水准面的情况，确定一个与总椭球体接近的椭球，以表示地球的大小，作为处理本国或本地区大地测量成果的依据。这样的椭球只能较好地接近局部地区的大地水准面，不能反映整个大地体的情况，所以叫做参考椭球。

17世纪以来，许多科学工作者根据不同地区、不同年代的测量资料，按不同的处理方法换算出不同的椭球参数，从而建立不同的参考椭球体，比较重要和常用的参考椭球体如下表所示。

表中前6个参考椭球体都是根据天文、大地和重力测量资料推得的，曾用于或正用于不同国家的大地测量和地图制图中，后5个参考椭球体在推算时还应用了卫星观测资料。

1954年以前我国采用过美国海福特椭球体参数。

新中国成立后很长一段时间中采用1954年北京坐标系，用的是前苏联克拉索夫斯基椭球体参数。根据该坐标系建成了全国天文大地网，完成了大量的测图和制图工作，这个系统在今后仍需使用一段时间。

全国天文大地王平差建立了1980年西安大地坐标系，其选用的是1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）第十六届大会上推荐的数值。

把大地控制网归算到椭球面上，仅知道椭球大小是不够的，还需要确定它同大地体的相关位置，这就是椭球的定位和定向。关于定位和定向的方法，详见椭球大地测量学。一个大小和定位都已确定的地球椭球才叫做参考椭球。参考椭球面是大地测量的计算面，椭球面法线则是大地测量计算的基准线。

四、垂线偏差

无论是参考椭球还是总地球椭球，其表面都不大可能与大地水准面处处重合，因而在同一测站点上铅垂线与椭球面法线也不会重合。两者之间的夹角θ称为垂线偏差，如下图所示：

垂线偏差的大小和方向随着点位不同发生不规则的变化，引起其变化的原因是地球内部质量分布不均匀以及椭球的大小、形状和定位情况的不同。

垂线偏差通常用南北方向的分量ζ和东西方向上的分量η来表示。

大地水准面与椭球面在某一点上的高差称为大地水准面差距，用H表示。它们是标志大地水准面和椭球面之间的差异的量，测量计算时要进行归化。

垂线偏差和大地水准面差距对确定天文坐标与大地坐标的关系、地球椭球的定位以及研究地球的形状和大小等问题有着重要的意义。