Havel-Hakimi定理（判断是否可图序列）

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化

至于能不能根据这个序列构造一个图，就需要根据Havel-Hakimi定理中的方法来构图。

可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于具体图的构造，我们可以简单地把奇数度的点配对，剩下的全部搞成自环。

可简单图化的判定（Havel定理）：把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn，则d可简单图化当且仅当d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1， d(d1+2)，d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后，找出度最大的点（设度为d1），把它与度次大的d1个点之间连边，然后这个点就可以不管了，一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

当然构图过程中也会出现不合理的情况。

1：某次对剩下序列排序后，最大的度数比剩下的顶点数还要多。

2：度数-1后，出现负数。

上面两种情况都是无法构成图的。

至于构图，我认为还是看代码来的实在，这里有个例子，结合上面的解释，希望你能理解。

可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于具体图的构造，我们可以简单地把奇数度的点配对，剩下的全部搞成自环。

Frogs' Neighborhood

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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁, x₂, ...,x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 NOYES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

Source

POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{int pos,x;
}c[15];//pos表示顶点坐标，x表示顶点的度
bool cmp(node a,node b)
{return a.x>b.x;
}
int main()
{int ncase,n,edge[15][15];//edge是否存在合理的相邻关系scanf("%d",&ncase);while(ncase--){int flag=0;memset(edge,0,sizeof(edge));memset(&c,0,sizeof(&c));scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&c[i].x);c[i].pos=i;if(c[i].x>=n)flag=1;}if(flag){printf("NO\n");continue;}int first_pos,first_x;for(int i=0;i<n;i++){sort(c+i,c+n,cmp);//排序。c+i,c+n分别是数组开始，结束地址first_x=c[i].x;first_pos=c[i].pos;for(int k=1;k<=first_x&&!flag;k++){int j=c[i+k].pos;if(c[i+k].x<=0) flag=1;c[i+k].x--;edge[j][first_pos]=edge[first_pos][j]=1;}}if(!flag){printf("YES\n");for(int i=0;i<n;i++){printf("%d",edge[i][0]);for(int j=1;j<n;j++)printf(" %d",edge[i][j]);printf("\n");}}elseprintf("NO\n"); printf("\n");}return 0;
}

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