用python实现层次分析法(AHP）

层次分析法是数学建模的入门算法，类似于算法竞赛中的cout<<"Hello,world!"<<endl;
对于python数据分析的初学者来说，在使用python实现层次分析法时，难点是特征值法的相关函数。

首先是计算矩阵的特征值和特征向量，当然你也可以手算

w=np.linalg.eig(a)  #np.linalg.eig(matri)返回特征值和特征向量

然后是寻找最大特征值所在的行和列

t=np.argwhere(w[0]==a_max) #寻找最大特征值所在的行和列

argwhere()中的参数是一个表达式
特征值法代码如下：

import numpy as np#计算特征向量和最大特征值
a=np.array([[1,1/2,1/5],[2,1,1/2],[5,2,1]])   #建立一个二维数组
w=np.linalg.eig(a)  #np.linalg.eig(matri)返回特征值和特征向量
a_max=np.max(w[0])
t=np.argwhere(w[0]==a_max) #寻找最大特征值所在的行和列
RILIST=[0,0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59]
n=a.shape[0]
RI=RILIST[n]
CI=(a_max-n)/(n-1)
CR=CI/RI
print(CR)
print("矩阵一致性可接受") if CR<0.1 else print("矩阵一致性不可接受")
ans=w[1][::-1,t[0]]
SUM=sum(ans)
for i in range(ans.shape[0]):ans[i]/=SUM

为了结果的稳健性，我们也常常使用算术平均值法和几何平均值法求权重

'''
算术平均值法
'''
import numpy as npa=np.array([[1,1/2,1/4],[2,1,1/2],[4,2,1]])
b=np.sum(a,axis=1)
for i in range(a.shape[0]):for j in range(a.shape[1]):a[j][i]/=b [j]
print(np.average(a,axis=0))

'''
几何平均值法
'''
import numpy as np
a=np.array([[1,1/2,1/4],[2,1,1/2],[4,2,1]])
b=np.power(np.prod(a,axis=0),1/a.shape[0]) #累乘
b=b/np.sum(b)
print(b)

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