LR(1)项目集族的构造：如何确定前向搜索符（旧版）

已经按照markdown格式重新改写和发布，链接 https://blog.csdn.net/hhhhhhhhhhkkkkkkkkkk/article/details/85680859

按照这个标题搜进来的各位是不是以为这也是和课本一样的内容呢，其实这是我看了两天课本才理解出来的内容啊，绝对和课本不一样。

课本上LR(1)项目集族的构造内容如下：

以S′→·S，#属于初始项目集中，把'#'号作为向前搜索符，表示活前缀为γ(若γ是有关S产生式的某一右部)要归约成S时，必须面临输入符为'#'号才行。我们对初始项目S′→·S，# 求闭包后再用转换函数逐步求出整个文法的LR(1)项目集族。具体构造步骤如下：

　(1) 构造LR(1)项目集的闭包函数。

　a)假定I是一个项目集， I 的任何项目都属于CLOSURE(I)。

　b) 若有项目 A→α·Bβ,a 属于CLOSURE(I)，B→γ是文法中的产生式，β∈V*，b∈FIRST(βa)，则 B→·γ,b 也属于CLOSURE(I)中。

　c) 重复b)直到CLOSURE(I)不再增大为止。

大家是不是看的一头雾水呢。课本上还给出了一个例子：

文法G'为：

(0)S'->S

(1)S->aAd

(2)S->bAc

(3)S->aec

(4)S->bed

(5)A->e

之后直接给出了这个文法的LR(1)项目集规范族：

I0:S'->·S,#

S->·aAd,#

S->·bAc,#

S->·aec,#

S->·bed,#

I1:S'->S·,#

I2:S->a·Ad,#

S->a·ec,#

A->·e,d

I3:S->b·Ac,#

S->b·ed,#

A->·e,c

I4:S->aA·d,#

I5:S->ae·c,#

A->e·,d

I6:S->bA·c,#

I7:S->be·d,#

A->e·,c

I8:S->aAd·,#

I9:S->aec·,#

I10:S->bAc·,#

I11:S->bed·,#

大家是不是在想I5中A->e·,d后的d、I7中A->e·,c后的c是怎么来的呢？

课本的答案是对的，但是写法很是让我们一头雾水，下面让我们来看看答案是怎么出来的：

1.一开始，绿框处S'是整个句子，所以后面理所当然跟句子结束符#。然后S后面是‘ε’（就是什么都没有）所以β=ε，接着逗号后面是‘#’即a=#，这样FIRST(βa)=FIRST(ε#)={#}。这就是I0中S后面#号的来历。

2.在I2中，如红线所示，在I2:S->a·Ad,#中A的后面是d,所以FIRST(d#)={d}（就是“d#”的第一个终结符d)，所以接下来A的后面跟的是d。

3.在确定了A的逗号后面的搜索符后，基本上就可以直接照搬下去了，如图中的紫线所示。（其实#号一直都在照搬来着，大家注意到没？）

下面再讲一点FIRST(β)的计算。

1.如果β的第一个字符是终结符，如：

β=aAbbC

β=eBbbD

那么FIRST(β)=FIRST(aAbbC)+FIRST(eBbbD)={a}+{e}={a,e}; （‘+’代表‘并’，那个符号不好打，用‘+’来代替了。）

2.如果β的第一个字符是非终结符，如：

β=AEbC

A=DBac

D=ε

B=ea

B=bd

E=ε

那么:

FIRST(β)=FIRST(AEbC)

=FIRST(FIRST(A)EbC)

=FIRST(FIRST(DBac)EbC)

=FIRST(FIRST(FIRST(D)Bac)EbC)

=FIRST(FIRST(εBac)EbC) （ε表示空，如果不是空，就结束了，但是空还要计算ε后面的Bac）

=FIRST(FIRST(εBac)EbC)+FIRST(FIRST(Bac)EbC)

=FIRST(εEbC)+FIRST(FIRST(Bac)EbC)

=FIRST(FIRST(E)bC)+FIRST(FIRST(Bac)EbC)

={εbC}+FIRST(FIRST(Bac)EbC)

={bC}+FIRST(FIRST(FIRST(ea)ac)EbC)+FIRST(FIRST(FIRST(bd)ac)EbC) （由于B有两个推导式，所以分开来写并求并集，‘+’代表‘并’）

={b}+FIRST(FIRST(eac)EbC)+FIRST(FIRST(bac)EbC)

={b}+FIRST(eEbC)+FIRST(bEbC)

={b}+{e}+{b}

={e,b}

为了普遍性，我把β搞的复杂了点，多看几遍，你就会了。如果不会，在下面留言。我可是看了两天才看懂的。

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