【中学】找出最大素数

小明在中学学习了什么是素数。素数是指一个只能被1和它本身整除的数，在数论中占有重要的研究地位，在当代密码学中也被广泛应用。

输入：

取值范围

输出：

该范围内的最大素数

样例：

序号	测试输入	期待的输出	额外进程
1	`100↵`	`The max prime number is 97.↵`	0

思路

既然是要寻找最大素数骂我们不放从最大值开始倒序以此判断

代码

#include<stdio.h>
main()
{int n,i,a=1;scanf("%d",&n);for(;n>0;n--){  for(i=2;i<n;i++){if(n%i==0)break;if(i==n-1){printf("最大素数是%d.\n",n);a=0;break;}}if(a==0) break;}
}

课外思考

还没有更“简单”的方式呢？从什么角度可以化简呢？
事实上我们可以从数学角度化简数学模型(埃氏筛)：

要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。
同时在判断素数时，我们不需要尝试比N小的所有数，只要尝试比 N \sqrt{N} N 小的所有奇数就可以了

这两个结论的证明很简单，同学们可以自己尝试
我们这里考虑到输入的N并不大，为了简化代码，只考虑6的倍数，也即大于五的素数必然分布在六的倍数两侧

代码

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int n,i,a=1;  scanf("%d",&n);  for(;n>0;n--){if(n==2||n==3||n==5)printf("%d",n);else if(n%6==1||n%6==5){for(i=3;i<n;i+=2)  { if(n%2==0||n%i==0) break;if(i>=(int)sqrt(n))  {  printf("The max prime number is %d.\n",n);  a=0;  break;  } }  if(a==0) break;}if(a==0) break;}
}

虽然代码看似更长更复杂了，但是面对更大的N时所用时间显著缩短
（以我的运行环境为例：N= 1 0 9 10^{9} 109时，普通方法time=7.985s，改进后time=0.618s）

除此以外还有“朴素筛”，“欧拉筛”等许多不同算法，感兴趣的同学可以尝试

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