本文主要三个部分：

（1）DNN如何计算字词的语义特征表示

（2）word2vec如何计算字词的语义特征表示

（3）霍夫曼对于word2vec的意义

词嵌入，就是将文本的单词嵌入数学空间中。

不同于one_hot这种暴力映射，无法衡量字词的语义空间距离。Word2vec采用的是低纬稠密矩阵去表征字词的语义关系。

但是如何才能得到每个字/词的低维稠密矩阵呢？

在谈Word2vec的做法之前，先谈谈用一般的DNN模型如何得到。

一、DNN如何计算字词的语义特征表示

以上图为例，要得到learning的词向量，我们通过滑窗，得到learning前4个单词和后4个单词，并将其转换为one_hot编码作为输入，通过隐藏层输出层，最后softmax预测learning的词向量，预测的值与实际的learning的one_hot编码进行误差计算，从而得到优化函数，通过梯度下降，从而得到隐藏层的权重系数矩阵。

而要求的正是隐藏层的权重系数矩阵，权重系数正是文本中各个词的词向量。

二、word2vec用于计算字词的语义特征表示

相比于DNN的做法，word2vec有很大的不同，甚至可以说面目全非。以CBOW模型为例。

首先，DNN有输入层（输入为one_hot编码）、隐藏层（参数正是要求得的词向量）、输出层（sotfmax）。

1） 输入层，word2vec采用累加求和取平均的方式，而输入也不再是one_hot，而是随机初始化的。

2） 没有了隐藏层，取而代之的是投影层，也就是输入的累加求和的结果。这和DNN就已经有本质上的不同了，我们前面说了隐藏层的参数值正是最后要求得的词向量，那word2vec如何得到每个字词的词向量(或者说语义特征表示)呢？后面在梯度上升的时候会提到，累加求和的Xw会作为变量进行梯度优化，最后去更新每个输入的随机初始化的向量（也就是上面公式的Xi），更新到最后的向量就是最终要求得语义特征表示。

3） word2vec为了解决输出层高维的softmax概率分布（从隐藏层到输出的softmax层的计算量很大，因为要计算所有词的softmax概率，再去找概率最大的值），采用了最优二叉树——霍夫曼树。

下面详细介绍霍夫曼树是如何在word2vec中发挥作用的。

三、 霍夫曼对于word2vec的意义

本节参考：

深入学习二叉树(三) 霍夫曼树​www.jianshu.com

word2vec原理(二) 基于Hierarchical Softmax的模型​www.cnblogs.com

A,B,C,D为叶子节点，每个叶子节点均有权重，而霍夫曼树则是每次合并两个权重最小的节点，最终到达根节点。

而在word2vec中，为了避免要计算所有词的softmax概率，word2vec采样了霍夫曼树来代替从隐藏层到输出softmax层的映射。

正如上文所述，霍夫曼树之于word2vec最大的意义是降低softmax计算量，如何实现这一目的的呢？

Word2vec中的霍夫曼树叶子节点为词汇表中的词，权重为该词的词频，这样离根节点最近的就是词频最大的节点，而词频越大，softmax的概率最大的机率也就越大，也就是神经网络输出层softmax后概率最大的就越可能是词频最大的词，这样路径也就越短，计算量就越小（因为词频越大，越靠近根节点，路径自然就越短，连乘的次数就越少，计算量自然就越小），这是一种贪心策略。

简单来说，我们希望找到输入概率最大的输出，而现在隐藏层到输出层已经被构建成一棵霍夫曼二叉树，那么词频越高的词越有可能是这个输入的输出，计算量相比于词频低的词更小。

通过标注数据相当于我们已经知道叶子节点是哪个，在输入与输出都已知的情况下，我们只需要让这条路径发生的可能性最大就行了。

那么应该如何去度量某条路径发生的概率呢？

在word2vec中，要到达某个叶子节点到底是沿着左叉树还是右叉树是通过simoid函数来确定，并且约定左子树编码为1（负类-），右子树编码为0（正类+），同时约定左子树的权重不小于右子树的权重。

其中Xw是当前内部节点的词向量，而θ则是我们需要从训练样本求出的逻辑回归的模型参数。而负类的概率P(−)=1−P(+)。

那么上图W2的输出概率为：

到这里应该就很简单了，概率最大下的参数估计，用最大似然估计计算就好了。

更为一般化的公式：

接下来，就可以通过梯度上升法来更新我们的θ和Xw，从而更新Xi，得到最终的每个字词的词向量表示。