牛客多校4 - Harder Gcd Problem(构造+贪心)

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题目大意：给出一个 n ，表示 1 ~ n 的 n 个数字，现在要求选出尽可能多的两两匹配，使得每组匹配的 gcd 都大于 1，输出最多能有多少组匹配，以及方案

题目分析：

这样的贪心策略肯定是最优的，除了 p * 2 > n 的质数和 1 ，最多会有 1 个未匹配的数，其他的数都会两两匹配

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;bool p[N],vis[N];void init()
{for(int i=2;i<N;i++)if(!p[i])for(int j=i+i;j<N;j+=i)p[j]=true;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);memset(vis,false,n+5);vector<pair<int,int>>ans;for(int i=n/2;i>=2;i--)//枚举小于等于n/2的质数{if(p[i])continue;int cnt=0;//有多少个含有质因子i且未被用过的合数for(int j=i;j<=n;j+=i)cnt+=!vis[j];if(i!=2&&cnt&1)//如果有奇数个可以匹配的合数，那么将2的倍数提出来vis[i*2]=true;int pre=-1;for(int j=i;j<=n;j+=i){if(vis[j])continue;vis[j]=true;if(pre==-1)pre=j;else{ans.emplace_back(pre,j);pre=-1;}}if(cnt&1)//回溯标记vis[i*2]=false;}printf("%d\n",ans.size());for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);}return 0;
}

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