二分图最大权匹配算法KM

有个博客理解起来很棒，描述的生动形象，插眼：https://blog.csdn.net/chenshibo17/article/details/79933191

用处：给定一张二分图，二分图的每一条边都带有一个权值，求出该二分图的一组最大匹配，使得匹配边的权值总和最大，注意，二分图带权最大匹配的前提是匹配数最大，然后再最大化匹配边的权值总和

局限性：只能满足“带权最大匹配一定是完备匹配”的图中正确求解，完备匹配就是给定一张二分图，其左部、右部节点数相同，均为N个节点。如果该二分图的最大匹配包含N条匹配边，则称该二分图具有完备匹配

时间复杂度：N^4，随机数据N^3

注意：我现在的理解是因为KM的局限性太大，并且时间复杂度也不太优秀，基本上所有可以用KM解决的问题都可以用费用流来解决，所以仅了解一下KM的定义和模板，后续会继续学习网络流

代码：

const int N=310;int n;int la[N],lb[N];//顶标bool visa[N],visb[N];//访问标记int maze[N][N];//边权int match[N];//右部点匹配了哪一个左部点int upd[N];bool dfs(int x)
{visa[x]=true;//访问标记：x在交错树中for(int i=1;i<=n;i++){if(!visb[i]){if(la[x]+lb[i]-maze[x][i]==0)//相等子图{visb[i]=true;//访问标记：y在交错树中if(!match[i]||dfs(match[i])){match[i]=x;return true;}}elseupd[i]=min(upd[i],la[x]+lb[i]-maze[x][i]);}}return false;
} int KM()
{memset(match,0,sizeof(match));for(int i=1;i<=n;i++){la[i]=-inf;lb[i]=0;for(int j=1;j<=n;j++)la[i]=max(la[i],maze[i][j]);}for(int i=1;i<=n;i++){while(1)//直到左部点找到匹配{memset(visa,false,sizeof(visa));memset(visb,false,sizeof(visb));memset(upd,inf,sizeof(upd));if(dfs(i))break;int delta=inf;for(int j=1;j<=n;j++)if(!visb[j])delta=min(delta,upd[j]);for(int j=1;j<=n;j++)//修改顶标{if(visa[j])la[j]-=delta;if(visb[j])lb[j]+=delta;}}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=maze[match[i]][i];return ans;
}

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