2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案-第一小题

2024-05-14 05:33:15

本博文是 2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案

▌第一小题 ▌

1.求下列函数的拉普拉斯变换：

作业要求：只做奇数小题

▓ 求解：

（1）

（2）

（3）

（4）

根据s与平移性质，得到：

（5）

因为

所以

再由s域的平移性质，得：

（6）

再由s域的平移性质，得：

（7）

（8）

（9）

再由s域的平移性质，得：

（10）

因为

所以

（11）

（12）

由于

所以

（13）

因为

而且

所以

（14）

由尺度变换性质，得

（15）

再由s域平移性质，的：

（16）

由s域微分性质，得：

（17）

连续两次应用s域的微分性质，得：

（18）

由s域的积分性质，得：

（19）

由s域的积分性质，得：

（20）

由s域的积分性质，得：

□ MATLAB对应的变换命令：

(1)1−e−at\left( 1 \right)\,\,1 - e^{ - at}(1)1−e−at

laplace(1-exp(-a*t))’
ans=1/s-1/(a+s)

(2)sin⁡t+2cos⁡t\left( 2 \right)\,\,\sin t + 2\cos t(2)sint+2cost

laplace(sin(t)-2*cos(t))’
ans=1/(s^{2+1)-(2*s)/(s}2+1)

(3)t⋅e−2t\left( 3 \right)\,\,t \cdot e^{ - 2t}(3)t⋅e−2t

laplace(texp(-2t))’
ans=1/(s+2)^2

(4)e−t⋅sin⁡(2t)\left( 4 \right)\,\,e^{ - t} \cdot \sin \left( {2t} \right)(4)e−t⋅sin(2t)

laplace(exp(-t)sin(2t))’
ans=2/((s+1)^2+4)

(5)(1+2t)⋅e−t\left( 5 \right)\,\,\left( {1 + 2t} \right) \cdot e^{ - t}(5)(1+2t)⋅e−t

laplace((1+2*t)exp(-t))’
ans=(2(s/2+3/2))/(s+1)^2

(6)[1−cos⁡(αt)]e−βt\left( 6 \right)\,\,\left[ {1 - \cos \left( {\alpha t} \right)} \right]e^{ - \beta t}(6)[1−cos(αt)]e−βt

laplace((1-cos(a*t))exp(-bt))’
ans=1/(b+s)-(b+s)/((b+s)^2+a2)

(7)t2+2t\left( 7 \right)\,\,\,t^2 + 2t(7)t2+2t

laplace(tt+2t)’
ans=2/s^2+2/s3

(8)2δ(t)−3e−7t\left( 8 \right)\,\,2\delta \left( t \right) - 3e^{ - 7t}(8)2δ(t)−3e−7t

laplace(2dirac(t)-3exp(-7*t))’
ans=2-3/(s+7)

(9)e−αtsinh⁡(βt)\left( 9 \right)\,\,\,e^{ - \alpha t} \sinh \left( {\beta t} \right)(9)e−αtsinh(βt)

laplace(exp(-a*t)*sinh(t))’
ans=1/((a+s)^2-1)

(10)cos⁡2(Ωt)\left( {10} \right)\,\,\cos ^2 \left( {\Omega t} \right)(10)cos2(Ωt)

laplace(cos(omigat).^2)’
ans=(2omiga^2+s2)/(s*(4*omiga^2+s2))

(11)1β−α(e−αt−e−βt)\left( {11} \right)\,\,{1 \over {\beta - \alpha }}\left( {e^{ - \alpha t} - e^{ - \beta t} } \right)(11)β−α1(e−αt−e−βt)

laplace((exp(-at)-exp(-bt))/(b-a))’
ans=-(1/(a+s)-1/(b+s))/(a-b)

(12)e−(t+a)cos⁡(ωt)\left( {12} \right)\,\,\,e^{ - \left( {t + a} \right)} \cos \left( {\omega t} \right)(12)e−(t+a)cos(ωt)

laplace(exp(-(t+a))cos(omigat))’
ans=(s+1)/(exp(a)omiga^2+exp(a)*s2+2exp(a)*s+exp(a))

(13)t⋅e−(t−2)u(t−1)\left( {13} \right)\,\,\,t \cdot e^{ - \left( {t - 2} \right)} u\left( {t - 1} \right)(13)t⋅e−(t−2)u(t−1)

laplace(t*exp(-(t-2))*heaviside(t-1))’
ans=(exp(-s)*exp(1))/(s+1)+(exp(-s)*exp(1))/(s+1)^2

(14)e−taf(ta)\left( {14} \right)\,\,\,e^{ - {t \over a}} f\left( {{t \over a}} \right)(14)e−atf(at)

设已知：LT[f(t)]=F(s)LT\left[ {f\left( t \right)} \right] = F\left( s \right)LT[f(t)]=F(s)

(15)e−atf(ta)\left( {15} \right)\,\,\,e^{ - at} f\left( {{t \over a}} \right)(15)e−atf(at)

设已知：LT[f(t)]=F(s)LT\left[ {f\left( t \right)} \right] = F\left( s \right)LT[f(t)]=F(s)

(16)t⋅cos⁡3(3t)\left( {16} \right)\,\,\,t \cdot \cos ^3 \left( {3t} \right)(16)t⋅cos3(3t)

laplace(tcos(3t)^3)’
ans=(3s^2)/(2*(s2+9)^2)-1/(4*(s2+81))-3/(4(s^2+9))+s2/(2*(s²⁺⁸¹⁾2)

(17)t2cos⁡(2t)\left( {17} \right)\,\,\,t^2 \cos \left( {2t} \right)(17)t2cos(2t)

laplace(ttcos(2t))’
ans=(8s^3)/(s2+4)^3-(6*s)/(s2+4)^2

(18)1t(1−e−at)\left( {18} \right)\,\,\,{1 \over t}\left( {1 - e^{ - at} } \right)(18)t1(1−e−at)

laplace((1-exp(-a*t))/t)’
ans=log(a+s)-log(s)

(19)e−3t−e−5tt\left( {19} \right)\,\,\,{{e^{ - 3t} - e^{ - 5t} } \over t}(19)te−3t−e−5t

laplace((exp(-3t)-exp(-5t))/t)’
ans=log(s+5)-log(s+3)

(20)sin⁡(αt)t\left( {20} \right)\,\,\,{{\sin \left( {\alpha t} \right)} \over t}(20)tsin(αt)

laplace(sin(a*t)/t)’
ans=atan(a/s)

▌其它小题参考答案 ▌

▓ 第九次作业各个小题参考答案

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