常考数据结构与算法:N皇后问题

参考博客: https://blog.csdn.net/weixin_39651041/article/details/79972829

题目描述

NN皇后问题是指在N*NN∗N的棋盘上要摆NN个皇后，
要求：任何两个皇后不同行，不同列也不再同一条斜线上，
求给一个整数NN，返回NN皇后的摆法数。

示例1

输入

返回值

示例2

输入

返回值

思路如下:

由于N皇后问题不允许两个皇后在同一行，所以，可用一维数组X表示N皇后问题的解，X[i]表示第i行的皇后所在的列号。例如一个满足要求的四皇后棋盘布局如下图所示，其结果X数组的值为：[2， 4， 1， 3]。

由上述X数组求解N皇后问题，保障了任意两个皇后不在同一行上，而判定皇后彼此不受攻击的其他条件，可以描述如下：

（1）X[i] = X[s]，则第i行与第s行皇后在同一列上。

（2）如果第i行的皇后在第j列，第s行皇后在第t列，即X[i] = j和X[s] = t，则只要i-j = s-t或者i+j = s+t，说明两个皇后在同一对角线上。

对两个等式进行变换后，得到结论：只要|i-s| = |j-t|（即i-s = X[i]-X[s]），则皇后在同一对角线上。

public class NqueenMe {int resultCount = 0;public static void main(String[] args) {//int[] queen = new int[8];NqueenMe nqueenMe = new NqueenMe();nqueenMe.Nqueen(9);System.out.println(nqueenMe.resultCount);}public  int Nqueen (int n) {int[] queen = new int[n];tria(queen,0,n);return resultCount;}private void tria(int[]arr, int i, int n){if(i >= n){++resultCount;for (int j = 0; j < n; j++) {System.out.print(arr[j]+" ");}System.out.println();}else{for (int j = 0; j < n; j++) {arr[i] = j; // 第i行第j列if(place(arr, i)){// 结点满足约束条件，则递归进入下一层继续遍历，否则跳过tria(arr, i+1, n);}}}}private boolean place(int[] arr, int s){// 判定s行X[s]位置上的皇后，与1至s-1行上各皇后的位置是否满足约束条件for (int i = 0; i < s; i++) {// 同一列 或者 处于对角线if(arr[i] == arr[s] || (Math.abs(i-s) == Math.abs(arr[i] - arr[s]))){return false;}}return true;}}

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输入

返回值

示例2

输入

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