欧拉角和旋转矩阵相互转换

1.参考资料

2.变换矩阵/F/H的svd分解或者旋转矩阵、平移矩阵求解

3. 欧拉角和旋转矩阵可同样表示刚体在三维空间的旋转，下面分享这两者互相转换的方法和核心代码

1.参考资料

2.变换矩阵/F/H的svd分解或者旋转矩阵、平移矩阵求解

欧拉角转旋转矩阵
欧拉角通过将刚体绕过原点的轴(i,j,k)旋转θ，分解成三步，如下图（蓝色是起始坐标系，而红色的是旋转之后的坐标系），12种方法的其中一种分解示意图！

如果将每一个角度用旋转矩阵表示如下：

所以，容易得到，欧拉角转旋转矩阵如下：

旋转矩阵转欧拉角
将旋转矩阵表示如下：
则可以如下表示欧拉角：

3. 欧拉角和旋转矩阵可同样表示刚体在三维空间的旋转，下面分享这两者互相转换的方法和核心代码

欧拉角转旋转矩阵

/**
欧拉角计算对应的旋转矩阵
**/
Mat eulerAnglesToRotationMatrix(Vec3f &theta)
{// 计算旋转矩阵的X分量Mat R_x = (Mat_<double>(3,3) <<1,       0,              0,0,       cos(theta[0]),   -sin(theta[0]),0,       sin(theta[0]),   cos(theta[0]));// 计算旋转矩阵的Y分量Mat R_y = (Mat_<double>(3,3) <<cos(theta[1]),    0,      sin(theta[1]),0,               1,      0,-sin(theta[1]),   0,      cos(theta[1]));// 计算旋转矩阵的Z分量Mat R_z = (Mat_<double>(3,3) <<cos(theta[2]),    -sin(theta[2]),      0,sin(theta[2]),    cos(theta[2]),       0,0,               0,                  1);// 合并 Mat R = R_z * R_y * R_x;return R;
}

旋转矩阵转欧拉角

/*** 功能：  检查是否是旋转矩阵**/
bool isRotationMatrix(Mat &R)
{Mat Rt;transpose(R, Rt);Mat shouldBeIdentity = Rt * R;Mat I = Mat::eye(3,3, shouldBeIdentity.type());return  norm(I, shouldBeIdentity) < 1e-6;
}/*** 功能： 通过给定的旋转矩阵计算对应的欧拉角**/
Vec3f rotationMatrixToEulerAngles(Mat &R)
{assert(isRotationMatrix(R));float sy = sqrt(R.at<double>(0,0) * R.at<double>(0,0) +  R.at<double>(1,0) * R.at<double>(1,0) );bool singular = sy < 1e-6; // Iffloat x, y, z;if (!singular) {x = atan2(R.at<double>(2,1) , R.at<double>(2,2));y = atan2(-R.at<double>(2,0), sy);z = atan2(R.at<double>(1,0), R.at<double>(0,0));} else {x = atan2(-R.at<double>(1,2), R.at<double>(1,1));y = atan2(-R.at<double>(2,0), sy);z = 0;}return Vec3f(x, y, z);
}

程序运行结果展示：

参考
1. 欧拉角详解

2. 欧拉角

暂做记录，后续补充

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