PCA（3）：PCA实现C++代码

基础知识：https://blog.csdn.net/m0_37957160/article/details/107063223

https://mp.csdn.net/editor/html/107108718

PS：

先看一下PCA算法实现流程：（设有m条n维数据，意思就是有m个样本，每个样本有n维特征）

（1）将原始数据组成一个m行n列的矩阵X。

（2）将X的每一列（代表一个属性字段），进行零均值化处理，即减去这一列的均值。

（3）求出协方差矩阵。

（4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量。

（5）将特征向量按对应特征值大小，从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P。

（6）Y=PX即为降维到k维后的数据。（意思就是将原始数据旋转到特征矩阵P所在的空间中，得到的数据Y即为降维后的结果）

----------------协方差矩阵--------

协方差矩阵通常这样计算，先让样本矩阵中心化，即每一维度减去该维度的均值，使每一维度上的均值为0，然后直接用新得到的样本矩阵乘上它的转置，然后除以(N-1)即可。其实这种方法也是由前面的公式通道而来，只不过理解起来不是很直观，但在抽象的公式推导时还是很常用的！

协方差总结：

1、协方差矩阵是对称的

2、对角线是各个维度的方差

3、协方差矩阵表示各个维度之间的相关性

4、协方差矩阵中元素的正负值表示维度之间的正相关、负相关关系

---------------基于协方差矩阵的特征值特征向量求解------------------

#include <vtkAutoInit.h>
VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingOpenGL);
VTK_MODULE_INIT(vtkInteractionStyle);
VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingFreeType);
#include <string>
#include <iostream>
#include <pcl/io/io.h>
#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_cloud.h>
#include <pcl/point_types.h>
#include <vector>
#include <pcl/visualization/pcl_visualizer.h>
#include <Eigen/Core>
#include <pcl/common/transforms.h>using namespace std;
typedef pcl::PointXYZ PointType;
typedef pcl::Normal NormalType;int main(int argc, char **argv)
{pcl::PointCloud<PointType>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<PointType>());pcl::PointCloud<NormalType>::Ptr cloud_normal(new pcl::PointCloud<NormalType>());//导入点云std::string fileName(argv[1]);pcl::io::loadPCDFile(fileName, *cloud);//加载点云// PCA：计算主方向Eigen::Vector4f pcaCentroid;//质心pcl::compute3DCentroid(*cloud, pcaCentroid);//估计质心的坐标 // 齐次坐标，（c0,c1,c2,1）cout << "质心坐标："<<pcaCentroid << endl;Eigen::Matrix3f covariance;pcl::computeCovarianceMatrixNormalized(*cloud, pcaCentroid, covariance);//计算归一化协方差矩阵cout << "协方差矩阵：" << covariance << endl;// 计算主方向：特征向量和特征值Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3f> eigen_solver(covariance, Eigen::ComputeEigenvectors);Eigen::Matrix3f eigenVectorsPCA = eigen_solver.eigenvectors();//特征向量std::cout << "特征向量：" << eigenVectorsPCA << std::endl;//输出特征向量Eigen::Vector3f eigenValuesPCA = eigen_solver.eigenvalues();//特征值std::cout << "特征值：" << eigenValuesPCA << std::endl;//输出特征值//eigenVectorsPCA.col(2) = eigenVectorsPCA.col(0).cross(eigenVectorsPCA.col(1));//cross叉乘//校正主方向间垂直（特征向量方向： (e0, e1, e0 × e1) --- note: e0 × e1 = +/- e2）// 转到参考坐标系，将点云主方向与参考坐标系的坐标轴进行对齐Eigen::Matrix4f transform(Eigen::Matrix4f::Identity());transform.block<3, 3>(0, 0) = eigenVectorsPCA.transpose();//转置// R^(-1) = R^Ttransform.block<3, 1>(0, 3) = -1.0f * (transform.block<3, 3>(0, 0)) * (pcaCentroid.head<3>());// t^(-1) = -R^T * t//获取向量的前n个元素：vector.head(n);//利用block()函数，可以从Matrix中取出一个小矩阵来进行处理，使用的语法为matrix.block(i, j, p, q); //和 matrix.block<p, q>(i, j)。其中i，j是block左上角元素位于矩阵中的位置，p、q是block的大小，如果是小块的话，pcl::PointCloud<PointType>::Ptr transformedCloud(new pcl::PointCloud<PointType>);//变换后的点云pcl::transformPointCloud(*cloud, *transformedCloud, transform);//转换到原点时的主方向PointType o;o.x = 0.0;o.y = 0.0;o.z = 0.0;Eigen::Affine3f tra_aff(transform);Eigen::Vector3f pz = eigenVectorsPCA.col(0);//列Eigen::Vector3f py = eigenVectorsPCA.col(1);Eigen::Vector3f px = eigenVectorsPCA.col(2);pcl::transformVector(pz, pz, tra_aff);pcl::transformVector(py, py, tra_aff);pcl::transformVector(px, px, tra_aff);PointType pcaZ;pcaZ.x = 1000 * pz(0);pcaZ.y = 1000 * pz(1);pcaZ.z = 1000 * pz(2);PointType pcaY;pcaY.x = 1000 * py(0);pcaY.y = 1000 * py(1);pcaY.z = 1000 * py(2);PointType pcaX;pcaX.x = 1000 * px(0);pcaX.y = 1000 * px(1);pcaX.z = 1000 * px(2);//初始位置时的主方向PointType c;c.x = pcaCentroid(0);c.y = pcaCentroid(1);c.z = pcaCentroid(2);PointType pcZ;pcZ.x = 1000 * eigenVectorsPCA(0, 0) + c.x;pcZ.y = 1000 * eigenVectorsPCA(1, 0) + c.y;pcZ.z = 1000 * eigenVectorsPCA(2, 0) + c.z;PointType pcY;pcY.x = 1000 * eigenVectorsPCA(0, 1) + c.x;pcY.y = 1000 * eigenVectorsPCA(1, 1) + c.y;pcY.z = 1000 * eigenVectorsPCA(2, 1) + c.z;PointType pcX;pcX.x = 1000 * eigenVectorsPCA(0, 2) + c.x;pcX.y = 1000 * eigenVectorsPCA(1, 2) + c.y;pcX.z = 1000 * eigenVectorsPCA(2, 2) + c.z;//visualizationpcl::visualization::PCLVisualizer viewer;pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<PointType> color_handler(cloud, 255, 0, 0);//对输入原始点云处理//这句话的意思是：对输入为pcl::PointXYZ类型的点云，着色为红色。其中，cloud表示真正处理的点云，color_handler表示处理结果.pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<PointType> tc_handler(transformedCloud, 0, 255, 0);viewer.addPointCloud(cloud, color_handler, "cloud");viewer.addPointCloud(transformedCloud, tc_handler, "transformCloud");//将点云transformedCloud,处理结果为tc_handler,添加到视图中，其中,双引号中的transformCloud,表示该点云的”标签“，//我们依然可以称之为”名字“，之所以设置各个处理点云的名字，是为了在后续处理中易于区分; //v1表是添加到哪个视图窗口（pcl中可设置多窗口模式）viewer.addArrow(pcaZ, o, 0.0, 0.0, 1.0, false, "arrow_Z");//给变化坐标的绿色点云tc_handler添加箭头viewer.addArrow(pcaY, o, 0.0, 1.0, 0.0, false, "arrow_Y");viewer.addArrow(pcaX, o, 1.0, 0.0, 0.0, false, "arrow_X");viewer.addArrow(pcZ, c, 0.0, 0.0, 1.0, false, "arrow_z");viewer.addArrow(pcY, c, 0.0, 1.0, 0.0, false, "arrow_y");viewer.addArrow(pcX, c, 1.0, 0.0, 0.0, false, "arrow_x");//viewer.setCameraPosition(100.0, 20.0, 35.0, 4.0, 5.0, 6.0);//设置坐标原点viewer.addCoordinateSystem(100);//建立空间直角坐标系//viewer.initCameraParameters();    //初始化相机参数，让用户在默认的角度下观察点云viewer.setBackgroundColor(1.0, 1.0, 1.0);while (!viewer.wasStopped()){viewer.spinOnce(10000);}return 0;
}

显示结果如下：

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