P1979 [NOIP]华容道

【问题描述】

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次

玩的时候，空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 puzzle.in。

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式：

输出文件名为 puzzle.out。

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

输入输出样例

输入样例#1：复制

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出样例#1：复制

2
-1

说明

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无

法完成。

【数据范围】

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；

对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

题解：

　　发现每个点需要移动时空格都需要在其四周，所以可以预处理出每个点到其四周的最少的步数，

　　然后每次输入时，处理处空格到其四周，现将空格移到起始点周围，然后每次交换位置，再移动，

　　这时就可以直接根据预处理的图进行最短路就ok了。

  1 #include<cstring>
  2 #include<cmath>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<iostream>
  6 #include<queue>
  7 #define fzy pair<int,int>
  8 #define inf 100000007
  9 using namespace std;
 10
 11 const int lx[4]={-1,1,0,0};
 12 const int ly[4]={0,0,-1,1};//上为0，下为1，左为2，右为3
 13
 14 int n,m,q;
 15 int d[4007];bool ins[4007];
 16 int p[37][37],dis[37][37];
 17 int cnt,head[4007],next[40007],rea[40007],val[40007];
 18
 19 void add(int u,int v,int fee)
 20 {
 21     next[++cnt]=head[u];
 22     head[u]=cnt;
 23     rea[cnt]=v;
 24     val[cnt]=fee;
 25 }
 26 void bfs(int sx,int sy,int bx,int by,int flag)//sx,sy表示空格位置，bx，by表示目标棋子位置。
 27 {
 28     queue<fzy>q;
 29     while(!q.empty()) q.pop();
 30     q.push(make_pair(sx,sy));
 31     memset(dis,0,sizeof(dis));//用来处理不经过目标点到达其身边。
 32     dis[sx][sy]=1;
 33     while(!q.empty())
 34     {
 35         int nx=q.front().first,ny=q.front().second;q.pop();
 36         for (int i=0;i<4;i++)
 37         {
 38             int tx=nx+lx[i],ty=ny+ly[i];
 39             if (p[tx][ty]&&!dis[tx][ty]&&(tx!=bx||ty!=by))//可以走，未到过，不是目标点。
 40             {
 41                 dis[tx][ty]=dis[nx][ny]+1;
 42                 q.push(make_pair(tx,ty));
 43             }
 44         }
 45     }
 46     if (flag>3) return;
 47     for (int i=0;i<4;i++)
 48     {
 49         int tx=bx+lx[i],ty=by+ly[i];
 50         if ((tx!=sx||ty!=sy)&&dis[tx][ty]) add(bx*120+by*4+flag,bx*120+by*4+i,dis[tx][ty]-1);//表示不经过目标点到达其身边。
 51     }
 52     add(bx*120+by*4+flag,sx*120+sy*4+flag^1,1);//表示直接交换。
 53 }
 54 void solve_spfa(int bx,int by)
 55 {
 56     queue<int>q;
 57     while(!q.empty()) q.pop();
 58     for (int i=0;i<4007;i++)
 59         d[i]=inf,ins[i]=0;
 60     for (int i=0;i<4;i++)
 61     {
 62         int tx=bx+lx[i],ty=by+ly[i],tn=bx*120+by*4+i;
 63         if (dis[tx][ty])
 64         {
 65             d[tn]=dis[tx][ty]-1;
 66             q.push(tn);
 67             ins[tn]=1;
 68         }
 69     }
 70     while(!q.empty())
 71     {
 72         int now=q.front();q.pop();
 73         for (int i=head[now];i!=-1;i=next[i])
 74         {
 75             int v=rea[i],fee=val[i];
 76             if(d[now]+fee<d[v])
 77             {
 78                 d[v]=d[now]+fee;
 79                 if (!ins[v])
 80                 {
 81                     ins[v]=1;
 82                     q.push(v);
 83                 }
 84             }
 85         }
 86         ins[now]=0;
 87     }
 88  }
 89 int main()
 90 {
 91     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
 92     memset(head,-1,sizeof(head));
 93     for (int i=1;i<=n;i++)
 94         for (int j=1;j<=m;j++)
 95             scanf("%d",&p[i][j]);
 96     for (int i=1;i<=n;i++)
 97         for (int j=1;j<=m;j++)
 98         {
 99             if (!p[i][j]) continue;
100             if (p[i-1][j]) bfs(i-1,j,i,j,0);
101             if (p[i+1][j]) bfs(i+1,j,i,j,1);
102             if (p[i][j-1]) bfs(i,j-1,i,j,2);
103             if (p[i][j+1]) bfs(i,j+1,i,j,3);
104         }
105     while(q--)
106     {
107         int sx,sy,bx,by,mx,my;
108         scanf("%d%d%d%d%d%d",&sx,&sy,&bx,&by,&mx,&my);
109         if (bx==mx&&by==my)
110         {
111             puts("0");
112             continue;
113         }
114         bfs(sx,sy,bx,by,10);
115         solve_spfa(bx,by);
116         int ans=inf;
117         for (int i=0;i<4;i++)
118             ans=min(ans,d[mx*120+my*4+i]);
119         if (ans<inf) printf("%d\n",ans);
120         else puts("-1");
121     }
122 }

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