简 介: 对于2021年期末信号与系统复习过程中学生提出の关于拉普拉斯变换定义域s平面与z变换的定义与z平面上的圆形对应关系进行实验讨论。显示了不同半径的s平面的上的圆形对应在z平面上的具有不同交叉点个数的圆环。

关键词s平面z平面LTZT信号与系统

§01 z平面到s平面映射


■ 提问:

老师好,请问上课讲的这个的s平面图形是什么样的呀?当时没来得及记下来。

● 回复:

这不需要记录下来,你只要使用程序绘制一下就可以了。根据s平面与z平面对应的关系,可以绘制出在s平面上任意图形在z平面上的图形。

z=esTsz = e^{sT_s }z=esTs​

下面是绘制从在s平面上半径从0.1逐步增达到10所对应的z平面上的图像过程。

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-06-16
#
# Note:
#============================================================from headm import *
from tsmodule.tsdraw        import *theta = linspace(0, 2*pi, 25000)s = [cos(t) + sin(t)*1j for t in theta]gif = PlotGIF()for r in linspace(0.1, 10, 100):z = [exp(ss*r) for ss in s]plt.clf()plt.plot(real(z), imag(z))plt.xlabel("Real")plt.ylabel("Image")title = "Ratio:%f"%rplt.title(title)plt.grid(True)plt.tight_layout()
#    plt.show()plt.draw()plt.pause(.1)gif.append(plt)gif.save(r'd:\temp\1.gif')#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

由于从s平面到z平面是多对1的映射,所以绘制这样的关系比较简单。但反过来,从z平面到s平面的映射是1对多的映射,所以绘制对应的曲线稍微麻烦一些。


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