PCL：最小特征值与特征向量为什么可以表示法向量？？
求解点云法向：（基于局部平面拟合点云的法向量）
点云法向量求解需要其邻域内点支持，而邻域的大小一般由邻域半径值或临近点个数来表示。现实中需要根据点分辨率、物体细节精细程度和用途等因素来取值。过大的邻域会抹平三维结构细节使得法向量过于粗糙，而过小的邻域由于包含了太少的点受噪声干扰程度较强。
特征值物理意义：
事实上，我们求方阵特征值和特征向量是在处理一个半成品，对于一个非方阵的矩阵A，它往往代表一个多维空间里的多个数据。我们求这个矩阵A的协方差阵Cov(A,A’)，即得到一个方阵B，而我们平时求的特征值，就是求B的特征值，那么求出的特征值是代表什么呢？它就是代表矩阵A的那些数据，在那个多维空间中，各个方向上分散的一个度量（即理解为它们在各个方向上的特征是否明显，特征值越大，则越分散，也就是特征越明显），而对应的特征向量，不言而喻，也就是它们对应的各个方向。
目标：选择最小特征值对应的特征向量，并进行单位化，则该向量为点云法向量。
求解点云法向量的形式与PCA降维求解协方差矩阵（是方阵，非方阵没有特征值和特征向量）的特征值和特征向量相同，于是我们可以借用PCA原理进行求解点云的法向量。需要注意是：基于PCA降维求解协方差矩阵的特征值要求越大越好，其特征向量就越能描述数据的特征，小就越不能区分样本之间的不同，也就是表征了数据中的共性。在我们的优化目标函数中，就是要为所有的邻域点寻找一个平面，使得所有的邻域点都在这个平面上，或者说所有点与该平面的距离最小，所以要求我们选择协方差矩阵的最小特征值和对应特征向量。（表明点之间的差异就小）
在求出法向量后还需要判断法向量的方向，一般来说法向量方向的矫正没有严格的数学公式可以使用。比较简单的方法是通过视点方向进行判断。比如我的视点方向是（0,0,1），那么求出来的法向量跟（0,0,1）进行点乘，如果小于0，就将法向量取反。更复杂的方法是使用最小生成树对法向量进行方向矫正。
来自：https://blog.csdn.net/o180o/article/details/97647657
参考：http://www.pclcn.org/study/shownews.php?lang=cn&id=105
点云法线计算
点云采样于物体表面，物体表面的法线即为点云法线，故可先对物体表面的几何进行估计，即可计算出点云法线。一般可用低阶多项式曲面进行局部拟合，如左图所示。如果点云均匀分布，希望计算速度快，也可以用平面进行局部拟合，平面法线即为点云法线，如右图所示。
平面的局部拟合，可以采用PCA（主成分分析）的方法。因为曲面局部是平坦的，法线所在的方向是主成分最低的方向，也就是PCA里面最小特征值对应的特征方向。具体操作如下：1）给每个点计算K邻近邻域（也可以用半径邻域）；2）计算PCA的协方差矩阵 Cov = ∑ (Ni – C) X (Ni – C)，其中Ni为邻域点，C为中心点。这个协方差矩阵的最小特征值对应的特征向量即为这个点的法线方向。
https://blog.csdn.net/weixin_45748803/article/details/102645605
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