2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案
▓ 第十三次作业各个小题参考答案：
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第一小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第二小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第三小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第四小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第五小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第六小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第七小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第八小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第九小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第十小题
- 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第十一小题
§01 第一小题
1. 如下图所示的反馈系统，回答以下各列问题：
（1）写出：H(s)=V2(s)V1(s)H\left( s \right) = {{V_2 \left( s \right)} \over {V_1 \left( s \right)}}H(s)=V1(s)V2(s)
（2）K满足什么条件时系统稳定？
（3）在临界稳定条件下，求系统的单位冲击响应 h(t)h\left( t \right)h(t)。
§02 第二小题
2.如下图所示的反馈系统，回答一下各问题：
（1）写出：H(z)=Y(z)X(z)H\left( z \right) = {{Y\left( z \right)} \over {X\left( z \right)}}H(z)=X(z)Y(z)；
（2）K 满足什么条件时系统稳定？
§03 第三小题
3. 离散时间系统如下图所示：
（1）求该系统的传递函数 H(z)H\left( z \right)H(z)；
（2）设系统的激励为：
x[n]=[(−1)n+(−2)n]u[n]x\left[ n \right] = \left[ {\left( { - 1} \right)^n + \left( { - 2} \right)^n } \right]u\left[ n \right]x[n]=[(−1)n+(−2)n]u[n] 用z变换求该系统的零状态响应；
（3）已知：x[n]=δ[n],y[0]=1,y[−1]=−1x\left[ n \right] = \delta \left[ n \right],\,\,y\left[ 0 \right] = 1,\,\,y\left[ { - 1} \right] = - 1x[n]=δ[n],y[0]=1,y[−1]=−1 用z变换求该系统的零输入相应；
提示：(2),(3)两步请参见第五章[5.7.2]中内容
§04 第四小题
4.已知离散时间因果系统的差分方程为：
（1）y[n]=0.14x[n]+0.14x[n−1]+1.02y[n−1]y\left[ n \right] = 0.14x\left[ n \right] + 0.14x\left[ {n - 1} \right] + 1.02y\left[ {n - 1} \right]y[n]=0.14x[n]+0.14x[n−1]+1.02y[n−1]（2）y[n]=0.5x[n]−0.3x[n−2]−2y[n−1]−y[n−2]y\left[ n \right] = 0.5x\left[ n \right] - 0.3x\left[ {n - 2} \right] - 2y\left[ {n - 1} \right] - y\left[ {n - 2} \right]y[n]=0.5x[n]−0.3x[n−2]−2y[n−1]−y[n−2]
通过传递函数的极点位置判断该系统的稳定性。
§05 第五小题
5. 对于LTI系统，施加激励信号：x(t)=e−tu(t)x\left( t \right) = e^{ - t} u\left( t \right)x(t)=e−tu(t)系统的零状态输出为：y(t)=(12e−t−e−2t+2e3t)u(t)y\left( t \right) = \left( {{1 \over 2}e^{ - t} - e^{ - 2t} + 2e^{3t} } \right)u\left( t \right)y(t)=(21e−t−e−2t+2e3t)u(t)求该系统的系统函数H(s)，单位脉冲响应h(t)。
§06 第六小题
6.已知电路如下图所示，传递函数的零极点如下图所示，且H(0)=1；
求 R,L,C的数值。
§07 第七小题
7. 下列Z变换中，那些是对应的因果系统的系统函数？
§08 第八小题
8.因果、稳定、LTI系统的传递函数H(s)，该系统的输入为：
x(t)=δ(t)+es0t+x1(t)x\left( t \right) = \delta \left( t \right) + e^{s_0 t} + x_1 \left( t \right)x(t)=δ(t)+es0t+x1(t)其中 x1(t)x_1 \left( t \right)x1(t)未知，s0s_0s0为复数常数。
由x(t)x\left( t \right)x(t)产生的输出信号为：y(t)=δ(t)−6e−tu(t)−12e4tcos3t−32e4tsin3ty\left( t \right) = \delta \left( t \right) - 6e^{ - t} u\left( t \right) - {1 \over 2}e^{4t} \cos 3t - {3 \over 2}e^{4t} \sin 3ty(t)=δ(t)−6e−tu(t)−21e4tcos3t−23e4tsin3t求符合上述条件的传递函数。
§09 第九小题
9.因果、稳定、LTI系统的单位脉冲响应和有理系统函数分别为h(t)与H(s)。已知系统输入为单位阶跃函数u(t)时，系统输出为绝对可和。当输入为tu(t)时，输出不是绝对可和。此外：d2h(t)dt2+2dh(t)dt+2h(t){{d^2 h\left( t \right)} \over {dt^2 }} + 2{{dh\left( t \right)} \over {dt}} + 2h\left( t \right)dt2d2h(t)+2dtdh(t)+2h(t)为有限长，H(1)=0.2,H(s)H\left( 1 \right) = 0.2,\,\,\,\,\,H\left( s \right)H(1)=0.2,H(s)在无穷远点只有一个零点。
求系统的传递函数H(s)，给出收敛域。讨论各已知条件的作用。
§10 第十小题
10.用几何确定法粗略画出下列系统的幅频特性：
（1）H1(s)=1(s+2)(s+3),Re[s]>−2H_1 \left( s \right) = {1 \over {\left( {s + 2} \right)\left( {s + 3} \right)}},\,\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left[ s \right] > - 2H1(s)=(s+2)(s+3)1,Re[s]>−2（2）H2(s)=s2s2+2s+1,Re[s]>−1H_2 \left( s \right) = {{s^2 } \over {s^2 + 2s + 1}},\,\,\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left[ s \right] > - 1H2(s)=s2+2s+1s2,Re[s]>−1（3）H3(s)=s2−s+1s2+s+1,Re[s]>−12H_3 \left( s \right) = {{s^2 - s + 1} \over {s^2 + s + 1}},\,\,\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left[ s \right] > - {1 \over 2}H3(s)=s2+s+1s2−s+1,Re[s]>−21
§11 第十一小题
12. 已知下列系统，用几何作图法粗略画出它们的幅频和相频特性。
（1）H(z)=2zz−0.6H\left( z \right) = {{2z} \over {z - 0.6}}\;\;\;\;\;H(z)=z−0.62z（2）H(z)=(0.96+z−1)20.36z−2+1H\left( z \right) = {{\left( {0.96 + z^{ - 1} } \right)^2 } \over {0.36z^{ - 2} + 1}}\;\;\;\;\;H(z)=0.36z−2+1(0.96+z−1)2
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