组合计数 ---- Codeforces 737C Div2 C. Moamen and XOR [多阶段决策计数dp]

题目链接

题目大意：

有nnn个数。每次数范围是[0,2k]∣k∈[0,3e5][0,2^k]|k\in[0,3e5][0,2k]∣k∈[0,3e5]
问你有多少种情况这nnn个数的与大于等于异或

首先我们分析一下：
对于多阶段决策的的计数并且对后面决策有影响那么我们大概率的dp方程可以这么写
dp[i][j]选到了第i位，有j种状态dp[i][j]选到了第i位，有j种状态dp[i][j]选到了第i位，有j种状态

首先对于这种位运算的题目我们就拆位，每一位前面有两种状态：

就是已经出现一个二进制位大于了，那么这一位怎么取都可以
前面全是相等的情况
dp[i][1]:表示后i位开始比异或大dp[i][1]:表示后i位开始比异或大dp[i][1]:表示后i位开始比异或大
dp[i][0]:表示到后i位一直和异或结果相等dp[i][0]:表示到后i位一直和异或结果相等dp[i][0]:表示到后i位一直和异或结果相等

那么dp转移就很明显了！
那么久分类讨论一些奇数个1异或为1

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
long long dp[maxn][2];
ll qim(ll a, ll b) {ll  res = 1;while(b) {if(b & 1) res = (a * res) % mod;a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return res % mod;
}
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int T;cin >> T;while(T --) {int n, m;cin >> n >> m;if(m == 0) {cout << "1\n";continue;}long long ans = 0;dp[m+1][1] = 0;dp[m+1][0] = 1; for(int i = m; i >= 1; -- i) {if(n & 1) {dp[i][1] = 0;dp[i][0] = dp[i+1][0] * (1 + qim(2,n-1)) % mod; } else {dp[i][1] = (dp[i+1][1] * qim(2,n) % mod + dp[i+1][0]) % mod;dp[i][0] = dp[i+1][0] * (qim(2,n-1)-1+mod) % mod;  }}cout << (dp[1][1] + dp[1][0]) % mod << "\n";}return 0;
}

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AC代码:

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