matlab求系统稳定时k的范围,Matlab大作业

一、通过举例说明运用MATLAB 判别控制系统稳定的所有方法

稳定是控制系统是否能进行工作的首要条件。一般来说，稳定性成为区分系统是否有用的标志。从实际应用的角度来看，可以认为只有稳定的系统才有用。而线性系统稳定的充分必要条件是：特征方程的所有根均为负实部或其实部为负的复数根，即特征方程至的根均在复数平面的左半部分。由于系统特征方程的根就是系统的极点，所以又可以说系统稳定的充分必要条件是闭环极点均在左半S 平面。判别控制系统稳定性有各种方法，下面将举例说明各个方法的具体应用。

1、用系统特征方程根判别系统稳定性

【例1】、已经单位负反馈系统的开环传递函数为：

3243272424()10355024

S S S G s S S S S +++=++++ 试判断系统的稳定性。

【解】：

>> num=[1 7 24 24];den=[1 10 35 50 24];

>> G1=tf(num,den)；

>> G=feedback(G1,1);

>> roots(G .den{1})

执行以上语句得到如下结果

ans =

-5.5616

-2.0000 + 1.4142i

-2.0000 - 1.4142i

-1.4384

由于系统闭环极点全部为负实部，因此系统稳定。

2、用根轨迹法通过K 的取值范围来判断系统稳定性

【例2】已知一个单位负反馈系统开环传递函数为：

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