FFT与多项式、生成函数题目泛做
2024-05-15 16:33:31
题目1 COGS 很强的乘法问题
高精度乘法用FFT加速
1 #include <cstdlib>
2 #include <iostream>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstring>
5 #include <cstdio>
6 #include <cmath>
7 #define Pi acos(-1)
8
9 using namespace std;
10 const int N = 600000 + 5;
11 const int rad = 10;
12
13 struct Complex {
14 double r, i;
15 Complex(double x = 0, double y = 0) { r = x; i = y; }
16 Complex operator + (Complex x) { return Complex(r + x.r, i + x.i); }
17 Complex operator - (Complex x) { return Complex(r - x.r, i - x.i); }
18 Complex operator * (Complex x) { return Complex(r * x. r - i * x.i, r * x.i + i * x.r); }
19 }a[N], b[N];;
20
21 int n, m, l, r[N], c[N];
22 char ss[N];
23
24 void dft(Complex *s, int f) {
25 for(int i = 0; i < n; ++ i)
26 if(i < r[i]) swap(s[i], s[r[i]]);
27 for(int i = 1; i < n; i <<= 1) {
28 Complex wn(cos(Pi / i), f * sin(Pi / i));
29 for(int j = 0; j < n; j += (i << 1)) {
30 Complex w(1, 0);
31 for(int k = 0; k < i; ++ k) {
32 Complex x = s[j + k], y = w * s[j + k + i];
33 s[j + k] = x + y;
34 s[j + k + i] = x - y;
35 w = w * wn;
36 }
37 }
38 }
39 if(f == -1)
40 for(int i = 0; i < n; ++ i)
41 s[i].r /= n;
42 }
43
44 int main() {
45 #ifndef stone
46 freopen("bettermul.in", "r", stdin);
47 freopen("bettermul.out", "w", stdout);
48 #endif
49
50 int len1, len2;
51 scanf("%s", ss); len1 = strlen(ss);
52 for(int i = 0; i < len1; ++ i) a[i] = ss[len1 - i - 1] - '0';
53 scanf("%s", ss); len2 = strlen(ss);
54 for(int i = 0; i < len2; ++ i) b[i] = ss[len2 - i - 1] - '0';
55 n = max(len1, len2); m = (n << 1) - 2;
56 for(n = 1; n <= m; n <<= 1) l ++;
57 for(int i = 0; i < n; ++ i)
58 r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));
59 dft(a, 1); dft(b, 1);
60 for(int i = 0; i < n; ++ i) a[i] = a[i] * b[i];
61 dft(a, -1);
62 for(int i = 0; i <= m; ++ i) c[i] = (int) (a[i].r + 0.5);
63 for(int i = 0; i <= m; ++ i) {
64 if(c[i] >= rad) {
65 c[i + 1] += c[i] / rad;
66 c[i] %= rad;
67 if(i == m) m ++;
68 }
69 }
70 int pos = m;
71 while(c[pos] == 0) -- pos;
72 for(int i = pos; i >= 0; -- i) printf("%d", c[i]);
73
74 #ifndef stone
75 fclose(stdin); fclose(stdout);
76 #endif
77 return 0;
78 }COGS
题目2 BZOJ4259 残缺的字符串
算法讨论：（摘自Claris的博客，写得很清楚，我就是看这个才会做的）
注意：如果开第二个字符串的倍长的话，FFT会超时。还要注意统计答案的区间是什么。不要错了。
1 #include <iostream>
2 #include <algorithm>
3 #include <cstdlib>
4 #include <cstring>
5 #include <cstdio>
6 #include <cmath>
7
8 using namespace std;
9 typedef long long ll;
10 const int N = 600000 + 5;
11 #define Pi acos(-1)
12
13 struct Cp {
14 double r, i;
15 Cp(double _r = 0, double _i = 0):
16 r(_r), i(_i) {}
17 Cp operator + (Cp x) {
18 return Cp(r + x.r, i + x.i);
19 }
20 Cp operator - (Cp x) {
21 return Cp(r - x.r, i - x.i);
22 }
23 Cp operator * (Cp x) {
24 return Cp(r * x.r - i * x.i, r * x.i + i * x.r);
25 }
26 };
27
28 char str1[N], str2[N];
29 int len1, len2, n, m, l, cnt;
30 int t[N], ans[N], r[N];
31 Cp a[N], b[N], A[N], B[N], C[N], tp;
32
33
34 void DFT(Cp *s, int f) {
35 for(int i = 0; i < n; ++ i)
36 if(i < r[i]) swap(s[i], s[r[i]]);
37 for(int i = 1; i < n; i <<= 1) {
38 Cp wn(cos(Pi / i), f * sin(Pi / i));
39 for(int j = 0; j < n; j += (i << 1)) {
40 Cp w(1, 0);
41 for(int k = 0; k < i; ++ k) {
42 Cp x = s[j + k], y = w * s[j + k + i];
43 s[j + k] = x + y;
44 s[j + k + i] = x - y;
45 w = w * wn;
46 }
47 }
48 }
49 if(f == -1)
50 for(int i = 0; i < n; ++ i)
51 s[i].r /= n;
52 }
53
54 #define stone
55
56 int main() {
57 #ifndef stone
58
59 freopen("bitch.in", "r", stdin);
60 freopen("bitch.out", "w", stdout);
61
62 #endif
63
64 scanf("%d%d", &len1, &len2);
65 scanf("%s%s", str1, str2);
66 reverse(str1, str1 + len1);
67 for(int i = 0; i < len1; ++ i) {
68 if(str1[i] == '*') a[i].r = 0;
69 else a[i].r = (str1[i] - 'a' + 1);
70 }
71 for(int i = 0; i < len2; ++ i) {
72 if(str2[i] == '*') b[i].r = 0;
73 else b[i].r = (str2[i] - 'a' + 1);
74 }
75 m = len1 + len2;
76 for(n = 1; n <= m; n <<= 1) ++ l;
77 for(int i = 0; i < n; ++ i) r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));
78
79 for(int i = 0; i < n; ++ i) {
80 A[i].r = a[i].r * a[i].r * a[i].r;
81 B[i].r = b[i].r;
82 }
83 DFT(A, 1); DFT(B, 1);
84 for(int i = 0; i < n; ++ i) { C[i] = C[i] + A[i] * B[i]; }
85 memset(A, 0, sizeof A); memset(B, 0, sizeof B);
86 for(int i = 0; i < n; ++ i) {
87 A[i].r = a[i].r * a[i].r;
88 B[i].r = b[i].r * b[i].r;
89 }
90 DFT(A, 1); DFT(B, 1); tp = (Cp) {2, 0};
91 for(int i = 0; i < n; ++ i) { C[i] = C[i] - A[i] * B[i] * tp; }
92 memset(A, 0, sizeof A); memset(B, 0, sizeof B);
93 for(int i = 0; i < n; ++ i) {
94 A[i].r = a[i].r;
95 B[i].r = b[i].r * b[i].r * b[i].r;
96 }
97 DFT(A, 1); DFT(B, 1);
98 for(int i = 0; i < n; ++ i) { C[i] = C[i] + A[i] * B[i]; }
99 DFT(C, -1);
100 for(int i = len1 - 1; i < len2; ++ i)
101 if(C[i].r < 0.5) {
102 ans[++ cnt] = i - len1 + 2;
103 }
104 printf("%d\n", cnt);
105 for(int i = 1; i <= cnt; ++ i) {
106 printf("%d ", ans[i]);
107 }
108
109 #ifndef stone
110
111 fclose(stdin); fclose(stdout);
112
113 #endif
114
115 return 0;
116 }4259
题目3 BZOJ 万径人踪灭
算法讨论：
用FFT算出所有回文串（相邻的和不相邻的），然后用Manacher计算出所有相邻的回文串，然后做差统计答案即可。
用FFT算出所有回文串的时候，是有len + len - 1个位置要计算的，分别是在字符的位置上和在两个字符之间的位置。
1 #include <cstdlib>
2 #include <algorithm>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstring>
5 #include <iostream>
6 #include <cmath>
7
8 using namespace std;
9 const int N = 400000 + 5;
10 typedef long long ll;
11 const int mod = 1e9 + 7;
12 #define Pi acos(-1)
13
14 struct Cp {
15 double r, i;
16 Cp(double _r = 0, double _i = 0) :
17 r(_r), i(_i){}
18 Cp operator + (Cp x) {
19 return Cp(r + x.r, i + x.i);
20 }
21 Cp operator - (Cp x) {
22 return Cp(r - x.r, i - x.i);
23 }
24 Cp operator * (Cp x) {
25 return Cp(r * x.r - i * x.i, r * x.i + i * x.r);
26 }
27 };
28
29 char ss[N], Ma[N << 1];
30 int n, m, l, r[N], lens;
31 Cp a[N], b[N];
32 ll Mp[N << 1], t1[N], t2[N], p[N];
33
34 void DFT(Cp *s, int f) {
35 for(int i = 0; i < n; ++ i)
36 if(i < r[i]) swap(s[i], s[r[i]]);
37 for(int i = 1; i < n; i <<= 1) {
38 Cp wn(cos(Pi / i), f * sin(Pi / i));
39 for(int j = 0; j < n; j += (i << 1)) {
40 Cp w(1, 0);
41 for(int k = 0; k < i; ++ k) {
42 Cp x = s[j + k], y = w * s[j + k + i];
43 s[j + k] = x + y;
44 s[j + k + i] = x - y;
45 w = w * wn;
46 }
47 }
48 }
49 if(f == -1)
50 for(int i = 0; i < n; ++ i)
51 s[i].r /= n;
52 }
53
54 ll Manacher(char *s, int len) {
55 int l = 0; ll res = 0;
56 Ma[l ++] = '$';
57 Ma[l ++] = '#';
58 for(int i = 0; i < len; ++ i) {
59 Ma[l ++] = s[i];
60 Ma[l ++] = '#';
61 }
62 Ma[l] = '!';
63 int Mx = 0, id = 0;
64 for(int i = 0; i < l; ++ i) {
65 if(Mx > i) {
66 Mp[i] = min(Mp[2 * id - i], (ll)Mx - i);
67 }
68 else {
69 Mp[i] = 1;
70 }
71 while(Ma[i + Mp[i]] == Ma[i - Mp[i]]) Mp[i] ++;
72 if(i + Mp[i] > Mx) {
73 Mx = i + Mp[i];
74 id = i;
75 }
76 res += (Mp[i] >> 1); res %= mod;
77 }
78 return res;
79 }
80
81 int main() {
82 ll ans = 0, tmp;
83 scanf("%s", ss);
84 n = strlen(ss); lens = strlen(ss);
85 for(int i = 0; i < n; ++ i) {
86 if(ss[i] == 'a')
87 a[i].r = 1, b[i].r = 0;
88 else a[i].r = 0, b[i].r = 1;
89 }
90 m = (n << 1) - 2;
91 for(n = 1; n <= m; n <<= 1) l ++;
92 for(int i = 0; i < n; ++ i) r[i] = (r[i >> 1] >> 1) |((i & 1) << (l - 1));
93 DFT(a, 1); DFT(b, 1);
94 for(int i = 0; i < n; ++ i) {
95 a[i] = a[i] * a[i];
96 b[i] = b[i] * b[i];
97 }
98 DFT(a, -1); DFT(b, -1);
99 for(int i = 0; i <= n; ++ i) {
100 t1[i] = (ll) (a[i].r + 0.5);
101 t2[i] = (ll) (b[i].r + 0.5);
102 }
103 for(int i = 0; i < n; ++ i) {
104 t1[i] += t2[i];
105 }
106 tmp = Manacher(ss, strlen(ss));
107 p[0] = 1;
108 for(int i = 1; i <= lens; ++ i)
109 p[i] = p[i - 1] * 2 % mod;
110 lens = lens + lens - 1;
111 for(int i = 0; i < lens; ++ i) {
112 if(i & 1) {
113 ans = (ans + p[t1[i] >> 1] - 1) % mod;
114 }
115 else {
116 ans = (ans + (p[(t1[i] - 1) >> 1] << 1) - 1) % mod;
117 }
118 }
119 ans = (ans - tmp) % mod;
120 while(ans < 0) {
121 ans += mod;
122 ans %= mod;
123 }
124 printf("%lld\n", ans);
125 return 0;
126 }万径人踪灭
题目4 BZOJ3028
首先很高兴的表示这里的汉堡是承德的。然后表示如果会生成函数的话这就是个输入输出题。
系数是种类，指数是数量性质。
如下图：
然后就没有然后了。知道答案就考虑输入和输出了。表示0ms过没有压力。这题如果你要是写个搜索。。。。。
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstdlib>
5 #include <algorithm>
6 #include <cctype>
7
8 using namespace std;
9 const int N = 500 + 5;
10 const int mod = 10007;
11 typedef long long ll;
12
13 ll n;
14
15 inline ll read() {
16 ll x = 0;
17 char c = getchar();
18 while(!isdigit(c)) c = getchar();
19 while(isdigit(c)) {
20 x = x * 10 + c - '0';
21 x %= mod;
22 c = getchar();
23 }
24 return x;
25 }
26
27 int main() {
28 n = read();
29 n = n * (n + 1) * (n + 2);
30 n /= 6;
31 n %= mod;
32 printf("%lld\n", n);
33 return 0;
34 }3028
转载于:https://www.cnblogs.com/sxprovence/p/5303875.html
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