课后作业1

（1）使用组合数公式

1、程序设计思想

利用递归求n的阶乘，递归终止条件为：if(n==1||n==0) f=1;不终止则执行：f=n*fac(n-1);调用该方法分别求出n!、k!、(n-k)!，再利用组合数公式即可求出组合数。

2、流程图

3、源程序代码

import java.util.*;

public class Combination {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

System.out.println("从n个不同元素中取出k个元素，请分别输入n与k的值:");

int n,k,t;

Scanner input=new Scanner(System.in);

n=input.nextInt();

k=input.nextInt();

input.close();

t=c(n,k);

System.out.println("从"+n+"个不同元素中取出"+k+"个元素,组合数为:"+t);

}

public static int c(int n,int k)   //从n个不同元素中取出k个元素

{

int n1,k1,nk1,result;

n1=fac(n);

k1=fac(k);

nk1=fac(n-k);

result=n1/(k1*nk1);

return result;

}

public static int fac(int n)     //求n的阶乘

{

int f;

if(n==1||n==0)

f=1;

else f=n*fac(n-1);

return f;

}

}

4、截图

（2）使用递推的方法用杨辉三角计算

1、程序设计思想

先动态开辟一个足够大的二维数组，按杨辉三角中数的规律给该数组赋值，因为杨辉三角第n行第k列的元素为从n-1个不同元素中取k-1个元素的组合数，所以可根据该数组算出想求的组合数。

2、流程图

3、源程序代码

import java.util.*;

public class Combination {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

System.out.println("从n个不同元素中取出k个元素，请分别输入n与k的值:");

int n,k,t;

Scanner input=new Scanner(System.in);

n=input.nextInt();

k=input.nextInt();

input.close();

t=yangHui(n,k);

System.out.println("从"+n+"个不同元素中取出"+k+"个元素,组合数为:"+t);

}

public static int yangHui(int n,int k)      //求杨辉三角中第n行第k列的元素

{

int i,j;

int arr[][]=new int [100][];

for(i=0;i<arr.length;i++)

{arr[i]=new int [i+1];

arr[i][0]=1;

arr[i][i]=1;}

for(i=2;i<arr.length;i++)

{

for(j=1;j<arr[i].length-1;j++)

arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];

}

return arr[n][k];

}

}

4、截图

（3）使用递归的方法用组合数递推公式计算

1、程序设计思想

组合数的递推公式为c(n,k)=c(n-1,k-1)+c(n-1,k),创建一个使用递归方法的函数，递归终止条件为:if(n==0) return 1;else if(n==1) return i;else if(n==k) return 1;调用该函数即可求出组合数。

2、流程图

3、源程序代码

import java.util.Scanner;

public class Combination {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

System.out.println("从n个不同元素中取出k个元素，请分别输入n与k的值:");

int n,k,t;

Scanner input=new Scanner(System.in);

n=input.nextInt();

k=input.nextInt();

input.close();

t=c(n,k);

System.out.println("从"+n+"个不同元素中取出"+k+"个元素,组合数为:"+t);

}

public static int c(int n,int k)  //从n个不同元素中取出k个元素

{

if(k==0) return 1;

else if(n==1) return 1;

else if(n==k) return 1;

else return c(n-1,k-1)+c(n-1,k);

}

}

4、截图

课后作业2

递归编程解决汉诺塔问题。

1、程序设计思想

假设要从A移动n个盘子到B，运用递归的方法，只需先将n-1个盘子借助C从A移到B，再将剩下的一个盘子从A直接移到C，最后再将B上的n-1个盘子借助A从B移到C即可。递归终止条件为：if(number==1) move(one,three)。

2、流程图

3、源程序代码

import java.util.*;

public class HanLuo {

public static void main(String args[])

{

System.out.print("请输入盘子的数量:");

Scanner input=new Scanner(System.in);

int number=input.nextInt();

input.close();

hanluo(number,'A','B','C');

}

public static void hanluo(int number,char one,char two,char three)  //将number个盘子借助"two"从"one"移到"three"

{

if(number==1) move(one,three);

else {

hanluo(number-1,one,three,two);

move(one,three);

hanluo(number-1,two,one,three);

}

}

public static void move(char a,char b)

{

System.out.println(a+"->"+b);

}

}

4、截图

课后作业3

使用递归方式判断某个字符串是否是回文

1、程序设计思想

输入一个字符串str，int n=str.length(),再利用str.length-n与str.length()-str.length()+n-1分别求出该字符串的第一个以及最后一个字符，将其进行比较，递归终止条件为：if(s1==s2&&L1>(length()/2-1)&&L1<L2）  j=1; else if(s1!=s2&&L1>(length()/2-1)&&L1<L2） j=0;

2、流程图

3、源程序代码

import java.util.Scanner;

public class Palindrome {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

System.out.println("请输入字符串:");

String str;

int n;

Scanner input=new Scanner(System.in);

str=input.nextLine();

input.close();

n=str.length();

int j=judge(str,n);

if(j==1) System.out.println(str+"是回文字符串");

else System.out.println(str+"不是回文字符串");

}

public static int judge(String str,int n)

{

int j=0;

if(str==""||str==null)

j=0;

int l1,l2;

char s1,s2;        //用字符串的第一个字符与最后一个字符比较，第二个与倒数第二个比较，依此类推

l1=str.length()-n;

l2=str.length()-l1-1;

s1=str.charAt(l1);

s2=str.charAt(l2);

if(s1==s2&&l1>=(str.length()/2-1)&&l1<l2)   //比较到最中间的两个数是递归停止条件

j=1;

else  if(s1!=s2&&l1>=(str.length()/2-1)&&l1<l2)

j=0;

else j=judge(str,n-1);

return j;

}

}

4、截图