一、问题描述

二、算法描述

三、评估函数

四、参考资料

五、源代码（Java版）

一、问题描述

利用极小极大搜索和alpha-beta剪枝算法预测五子棋落子问题，初始棋局如图所示，AI为白子，玩家为黑子，当前由AI落子。

二、算法描述

（一）极小化极大算法：

极小化极大搜索是一种在有限的深度范围内搜索博弈树的求解方法，程序代表AI方MAX节点，目的是打败玩家，基本原理为：

（1）轮到MIN落子时，MAX节点考虑最坏的情况，即评估函数取极小值。

（2）轮到MAX落子时，MAX节点考虑最好的情况，即评估函数取极大值。

（3）搜索到叶子节点进行回溯，代表双方的对抗策略，交替使用（1）（2）规则回溯到root节点即可得到评估值。

function minimax(node, depth)  // 给定初始状态和搜索深度if node is a terminal node or depth = 0return the evaluate value of the node //使用评估函数返回局面得分if player’s turn // 玩家走棋，是极小节点，选择一个得分最小的走法let val := +∞foreach child of nodeval := min(val, minimax(child, depth-1)else  AI’s turn   //AI走棋，是极大节点，选择一个得分最大的走法let val := -∞foreach child of nodeval := max(val, minimax(child, depth-1))return val;

（二）Alpha-beta算法：

极小化极大算法的搜索效率非常低下，而Alpha-beta剪枝算法能够提高搜索效率，基本原理为：

（1）alpha剪枝：任何极小层（由MIN落子）的节点的beta值都不大于其前驱节点（MAX节点）的alpha值，即搜索过程中，只要找到一个MIN节点的评估值不大于其前驱MAX节点的评估值，则可舍弃后续的搜索，这表示当前MIN节点落子对MAX是有利的。

（2）beta剪枝：任何极大层（由MAX落子）的节点的alpha值都不小于其前驱节点（MIN节点）的beta值。即搜索过程中，只要找到一个MAX节点的评估值不小于其前驱MIN节点的评估值，则可舍弃后续的搜索，这表示当前MAX节点落子对MAX是有利的。

function  alphaBeta(node, alpha, beta , depth) if node is a terminal node or depth = 0return the evaluate value of node  //使用评估函数返回局面得分elseif AI’s turnforeach child of node  val := alphaBeta(child, alpha, beta, depth-1)  if(val > alpha)    alpha:= valif(alpha >= beta)    break  return alphaelse player’s turnforeach child of node  val := alphaBeta(child, alpha, beta, depth-1)  if(val < beta)  beta:= valif(alpha >= beta)    break  return beta

三、评估函数

评估函数用于对博弈树中的叶子节点的状态进行评估，需要考虑五子棋中的基本棋型和特点，对叶子节点的棋局进行评估，给出评估值。

五子棋中的基本棋型（1代表AI落子，2代表玩家落子，0代表空位）：

1. 连五：五颗同色棋子连在一起，如11111，22222

2. 活四：有两个点可以形成连五，如011110，022220

3. 冲四：有一个点可以形成连五，如011112，122220

4. 活三：可以形成活四的三点，如001110，002220

5. 眠三：只能形成冲四的三点，如001112，002221

6. 活二：能够形成活三的二点，如000110，000220

7. 眠二：能够形成眠三的二点，如000112，000221

在程序中可以某一坐标为中心，将改坐标点横竖撇捺四个方向的状态拼接为字符串，判断字符串是否包含上述的某种棋型作为判断标准。

由于算法是针对AI而言，因此在评估函数中，对玩家方赋予负值，AI方赋予正值。对于棋盘中的落子，从横竖撇捺四个方向判断形成的基本棋型，对不同的棋型赋予不同的权重，如连五代表一方胜利，赋予最大值代表AI胜利，赋予最小值代表玩家胜利。

根据棋型的重要性，划分权重如下（AI权重为正，玩家权重为负）：

棋型	权重
连五	100000000
活四	10000000
冲四	1000000
活三	100000
眠三	10000
活二	1000
眠二	100
仅一	10
无	1

（一）评估函数v1

在评估过程中，计算AI所有落子位置横竖撇捺四个方向形成的棋型，得出评估值作为叶子节点的评估值。

效果：此种评估方式效果很差，仅对AI落子点进行判断过于片面，且会造成急于进攻疏于防守的局面。

（二）评估函数v2

在评估过程中，将棋盘中的所有落子的评估值相加得出最后的评估值。最终得到的评估值实际为AI落子形成的棋局评估值减玩家落子形成的棋局评估值。按此计算的目的是平衡进攻和防守。以叶子节点的评估值进行回溯，进而选择初始状态的下一步落子。

效果：评估结果较好，能够平衡进攻和防守。

四、参考资料

五子棋基本棋型及其特点

Alpha-beta剪枝

极小极大搜索方法、负值最大算法和Alpha-Beta搜索方法

五子棋的核心算法

Alpha-Beta搜索

最小-最大搜索

五子棋AI算法第四篇-启发式搜索函数

五、源代码（Java版）

Github地址：利用极小极大搜索和alpha-beta剪枝算法预测五子棋对弈落子

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