排序算法---堆排序

一、堆

堆排序是利用堆这种数据结构来设计的一种排序算法，是一种选择排序（每轮排序会选出一个最大/最小值），最坏、最好、平均时间复杂度均为O（nlogn），是不稳定的排序。

使用堆排序，可以是一个动态的过程，若题目中只需某个排序位的值，则只需排序置该位置，不用全排序好再去拿，只需要针对部分元素进行排序，这样可以降低复杂度。

堆排序过程中，是看不到树的结构的，因为使用完全二叉树的性质，用数组表示对应的树结构，又叫顺序存储。

顺序存储二叉树的特点：

第n个元素父节点为（n-1)/2
第n个元素左子节点为2*n+1
第n个元素右子节点为2*n+2
最后一个非叶子结点为Math.floor(arr.length/2)-1

堆是具有以下性质的完全二叉树：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排

堆排序的基本思想：

1、将待排序序列构造成一个大顶堆（数组）

2、此时整个序列的最大值就是堆顶的根节点

3、将其与末尾元素进行交换，此时尾元素就是最大值

4、再将剩余n-1个元素重新构建成一个堆，这样可以得到n个元素的次最大值。如此反复，可以得到一个有序序列。

二、如何构建堆并排序

下面以数组[3,5,8,6,10]进行堆排序：

步骤一：构造初始堆

1、（操作的为数组）

将给定无序序列构造成一个大顶堆

2、此时从最后一个非叶子结点开始调整，从左往右，从上往下进行调整

叶节点不做调整，第一个非叶子结点：arr.length/2-1 =5/2-1 = 1，元素5的结点

比较非叶子结点的左右结点，先让6,10比较，得到大的，再和当前结点5作比较，发现10大于5，则交换位置。

3、找到第二个非叶子结点3，[3,10,8]中，元素10最大，则交换3,10

4、交换使得子根[3,6,5]结构排乱，所以再对其进行调整，[3,6,5]中6最大，将3,6位置进行调换

于是便将一个无序序列构建成为一个大顶堆

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换

将堆顶元素与末尾元素进行交换，交换后使末尾元素变为最大。再继续上述步骤，得到第二大元素，如此反复交换便可完成排序堆的构造。

1、将堆顶元素10与末尾元素交换

2、重新调整结构，使其满足堆定义

3、再将堆顶元素8与末尾元素3进行交换，得到第二大元素8

4、如此反复，最终使得整个序列有序

三、总结：

1、将无序序列构建成一个堆，根据升序降序决定是大顶堆还是小顶堆

2、将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端

3、重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶与当前末尾元素，如此反复，直至整个序列有序

四、代码

var Heap = function(nums) {let heapSize=nums.lengthbuildMaxHeap(nums,heapSize) // 构建好了一个大顶堆// 进行下沉 大顶堆是最大元素下沉到末尾for(let i=nums.length-1;i>=0;i--){swap(nums,0,i)--heapSize // 下沉后的元素不参与到大顶堆的调整// 重新调整大顶堆maxHeapify(nums, 0, heapSize);}console.log(nums)// 自下而上构建一颗大顶堆function buildMaxHeap(nums,heapSize){for(let i=Math.floor(heapSize/2)-1;i>=0;i--){maxHeapify(nums,i,heapSize)}}// 从左向右，自上而下的调整节点function maxHeapify(nums,i,heapSize){let l=i*2+1let r=i*2+2let largest=iif(l < heapSize && nums[l] > nums[largest]){largest=l}if(r < heapSize && nums[r] > nums[largest]){largest=r}if(largest!==i){swap(nums,i,largest) // 进行节点调整// 继续调整下面的非叶子节点maxHeapify(nums,largest,heapSize)}}function swap(a,  i,  j){let temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}
};