31 WebGL平行光下的漫反射光的计算

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通过上一节的介绍，我们可以知道，平行光下的漫反射光的颜色可以由一下式子得出：

<漫反射光颜色>=<入射光颜色>x<表面基底色>x cos θ

所以，我们要计算出来漫反射的光的颜色需要三项数据：

（1）平行入射光的颜色

（2）表面的基底色

（3）入射光与表面形成的入射角 θ

但是，我们没有办法直接就确定 θ值是多少，我们必须根据入射光的方向和物体表面的朝向（即法线方向）来计算出入射角。这需要我们先确定每个表面的朝向，在指定光源的时候，再确定光的方向，来计算出入射角，并确定 θ的值。

幸运的是，我们可以通过计算两个矢量的点积，来计算着两个矢量的夹角余弦值cos θ。点积运算的使用非常频繁，GLSL ES内置了点积运算函数（详见GLSL ES中的第11节，11 WebGL 着色器编程语言GLSL ES的内置函数）。在公式中，我们使用点符号 · 来表示点积运算。这样，cos θ就可以通过下式计算出来：

cos θ = <光线方向> · <法线方向>

所以，上面计算平行光下的漫反射的颜色的式子就可以修改成：

<漫反射光颜色> = <入射光颜色> x <表面基底色> x (<光线方向> · <法线方向>)

这里有两点需要注意：

（1）光线方向矢量和表面法线矢量的长度必须为1，否则反射光的颜色就会过暗或过亮。将一个矢量的长度调整为1，同时保持方向不变的过程称之为归一化。GLSL ES提供了内置的归一化函数，你可以直接使用。

（2）这里所谓的“光线方向”，实际上是入射方向的反方向，即从入射点指向光源方向（因为这样，该方向与法线方向的夹角才是入射角），如图。

法线：表面的朝向

物体表面的朝向，即垂直于表面的方向，又称法线或法向量。法向量有三个分量，向量（nx，ny，nz）表示从原点（0,0,0）指向点（nx，ny，nz）的方向。比如说，向量（1,0,0）表示x轴正方向，向量（0,0,1）表示z轴正方向。涉及到表面和法向量的问题时，必须考虑以下两点：

（1）一个表面具有两个法向量

每个表面都有两个面，“正面”和“背面”。两个面各自具有一个法向量。比如，垂直于z轴的x-y平面，其正面的法向量为z正半轴，即（0,0,1），背面的法向量为z负半轴，即（0,0，-1）。

在三维图形学中，表面的正面和背面取决于绘制表面时的顶点顺序。当你按照v0，v1，v2，v3的顶点顺序绘制了一个平面，那么当你从正面观察这个表面时，这4个顶点是顺时针的，而你从背面观察该表面，这四个顶点就是逆时针的。

（2）平面的法向量唯一

由于法向量表示的是方向，与位置无关，所以一个平面只有一个法向量。换句话说，平面的任意一点都具有相同的法向量。

进一步说，即使有两个不同的平面，只要朝向相同（也就是两个平面平行），法向量也相同。

一旦计算好每个平面的法向量，接下来的任务就是将数据传给着色器程序。以前的程序把颜色作为“逐顶点数据”存储在缓冲区中，并传给着色器。对法向量数据也可以这样做。上图所示，每个顶点对应3个法向量，就像之前每个顶点都对应3个颜色值一样。我们明白了这一点以后，就可以通过法向量获取平行光照后的颜色值了。

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<head><meta charset="UTF-8"><meta name="viewport"content="width=device-width, user-scalable=no, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, minimum-scale=1.0"><meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="ie=edge"><title>Title</title><style>body {margin: 0;text-align: center;}#canvas {margin: 0;}</style>
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<script src="lib/cuon-utils.js"></script>
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<script>//顶点着色器var VSHADER_SOURCE = "" +"attribute vec4 a_Position;\n" +"attribute vec4 a_Color;\n" +"attribute vec4 a_Normal;\n" +//法向量"uniform mat4 u_MvpMatrix;\n" +"uniform vec3 u_LightColor;\n" +//光线颜色"uniform vec3 u_LightDirection;\n" +//入射光方向，归一化的世界坐标"varying vec4 v_Color;\n" +"void main(){\n" +"   gl_Position = u_MvpMatrix * a_Position;\n" +//对法向量进行归一化"   vec3 normal = normalize(vec3(a_Normal));\n" +//计算光线方向和法向量的点积"   float nDotL = max(dot(u_LightDirection,normal),0.0);\n" +//计算漫反射光的颜色"   vec3 diffuse = u_LightColor * vec3(a_Color) * nDotL;\n" +"   v_Color = vec4(diffuse,a_Color.a);\n" +"}";//片元着色器var FSHADER_SOURCE = "" +"#ifdef GL_ES\n" +"precision mediump float;\n" +"#endif\n" +"varying vec4 v_Color;\n" +"void main(){\n" +"   gl_FragColor = v_Color;\n" +"}";//主函数，页面加载完成触发function main() {//获取canvas对象var canvas = document.getElementById("canvas");//获取WebGL上下文var gl = getWebGLContext(canvas);if (!gl) {console("您的浏览器不支持WebGL");return;}//初始化着色器if (!initShaders(gl, VSHADER_SOURCE, FSHADER_SOURCE)) {console.log("初始化着色器失败");return;}//设置顶点的坐标、颜色和法向量var n = initVertexBuffers(gl);if (n < 0) {console.log("无法获取到顶点个数，设置顶点坐标、颜色和法向量失败");return;}//初始化背景色和前后关系功能开启gl.clearColor(0, 0, 0, 1);gl.enable(gl.DEPTH_TEST);//获取模型视图投影矩阵、光线颜色变量和归一化世界坐标uniform变量的存储位置var u_MvpMatrix = gl.getUniformLocation(gl.program, "u_MvpMatrix");var u_LightColor = gl.getUniformLocation(gl.program, "u_LightColor");var u_LightDirection = gl.getUniformLocation(gl.program, "u_LightDirection");if (!u_MvpMatrix || !u_LightColor || !u_LightDirection) {console.log("无法获取相关的存储位置，或者未定义");return;}//设置光线颜色（白色）gl.uniform3f(u_LightColor, 1.0, 1.0, 1.0);//设置光线方向（世界坐标系下的）var lightDirection = new Vector3([0.5, 3.0, 4.0]);lightDirection.normalize(); //归一化gl.uniform3fv(u_LightDirection, lightDirection.elements);//计算模型视图投影矩阵var mvpMatrix = new Matrix4(); //声明一个矩阵模型mvpMatrix.setPerspective(30, canvas.width / canvas.height, 1, 100);//设置透视矩阵mvpMatrix.lookAt(3, 3, 7, 0, 0, 0, 0, 1, 0);//将模型视图投影矩阵传给u_MvpMatrix变量gl.uniformMatrix4fv(u_MvpMatrix, false, mvpMatrix.elements);//清除底色和深度缓冲区gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT);gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0); //绘制图形}function initVertexBuffers(gl) {// 绘制一个立方体//    v6----- v5//   /|      /|//  v1------v0|//  | |     | |//  | |v7---|-|v4//  |/      |///  v2------v3var vertices = new Float32Array([   // 顶点坐标1.0, 1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0, 1.0, -1.0, 1.0, // v0-v1-v2-v3 front1.0, 1.0, 1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0, 1.0, -1.0, // v0-v3-v4-v5 right1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0, 1.0, // v0-v5-v6-v1 up-1.0, 1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0, // v1-v6-v7-v2 left-1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0, // v7-v4-v3-v2 down1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.0, -1.0  // v4-v7-v6-v5 back]);var colors = new Float32Array([    // 顶点颜色1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,     // v0-v1-v2-v3 front1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,     // v0-v3-v4-v5 right1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,     // v0-v5-v6-v1 up1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,     // v1-v6-v7-v2 left1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,     // v7-v4-v3-v2 down1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0　    // v4-v7-v6-v5 back]);var normals = new Float32Array([    // 法向量0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0,  // v0-v1-v2-v3 front1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,  // v0-v3-v4-v5 right0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0,  // v0-v5-v6-v1 up-1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0,  // v1-v6-v7-v2 left0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0,  // v7-v4-v3-v2 down0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0   // v4-v7-v6-v5 back]);// 绘制点的顺序下标var indices = new Uint8Array([0, 1, 2, 0, 2, 3,    // front4, 5, 6, 4, 6, 7,    // right8, 9, 10, 8, 10, 11,    // up12, 13, 14, 12, 14, 15,    // left16, 17, 18, 16, 18, 19,    // down20, 21, 22, 20, 22, 23     // back]);// 通过initArrayBuffer方法将顶点数据保存到缓冲区if (!initArrayBuffer(gl, 'a_Position', vertices, 3, gl.FLOAT)) return -1;if (!initArrayBuffer(gl, 'a_Color', colors, 3, gl.FLOAT)) return -1;if (!initArrayBuffer(gl, 'a_Normal', normals, 3, gl.FLOAT)) return -1;// 创建顶点索引缓冲区对象var indexBuffer = gl.createBuffer();if (!indexBuffer) {console.log('无法创建顶点索引的缓冲区对象');return -1;}//将顶点索引数据存入缓冲区gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer);gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW);return indices.length;}function initArrayBuffer(gl, attribute, data, num, type) {//创建缓冲区对象var buffer = gl.createBuffer();if (!buffer) {console.log("无法创建缓冲区对象");return false;}//绑定缓冲区，并将数据存入缓冲区gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, buffer);gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, data, gl.STATIC_DRAW);//获取相关变量存储位置，赋值并开启缓冲区var a_attribute = gl.getAttribLocation(gl.program, attribute);if (a_attribute < 0) {console.log("无法获取" + attribute + "变量的相关位置");return false;}//向缓冲区赋值gl.vertexAttribPointer(a_attribute, num, type, false, 0, 0)//开启数据，并解绑缓冲区gl.enableVertexAttribArray(a_attribute);gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, null);return true;}
</script>
</html>

在顶点着色器中，我们实现了漫反射光颜色的计算，使用的是：

<漫反射光颜色> = <入射光颜色> x <表面基底色> x (<光线方向> · <法线方向>)

计算漫反射光颜色需要：（1）入射光颜色（2）表面基底色（3）入射光方向（4）表面法线方向。其中后两者都必须是归一化的（即长度为1.0）。

在上面的案例代码中：

a_Color 变量表示表面基底色

a_Normal变量表示表面法线方向

u_LightColor变量表示入射光颜色

u_LightDirection变量表示入射光方向（是在世界坐标系下的，在javascript中归一化了，可以避免着色器每次执行都对它进行归一化）

相关的变量已经获取，下面是进行处理：

着色器部分处理：

首先对a_Normal法线变量进行归一化，虽然写的值是已经归一化过的，但是顶点着色器可不知道传入的矢量是否经过了归一化，而且这里没有节省开销的理由（法向量是逐顶点的），由于使用x，y和z三个分量就可以表示法线方向，我们需要将这三个分量提取出来，使用到了vec3()方法，然后使用内置函数normalize()函数进行归一化。

接下来，我们计算点积<光线方向> · <法线方向>。法线方向已经被归一化，光线方向在传入进来之前已经被归一化。直接使用GLSL ES提供的内置函数dot()进行点积运算。然后又使用max()函数时因为如果计算出来的数大于90度的话，就已经在背面了。我们这是计算的不透明的，所以在背面就是0。

计算出来点积后，就可以继续套用公式进行漫反射光的颜色，计算出漫反射光的rgb颜色。

最后再把rgba的a给补上，最后就把颜色给计算了出来，再把颜色通过varying变量v_Color传到片元着色器。

js部分处理：

首先就给u_LightColor赋值了光线的颜色。

然后给u_LightDirection赋值光线方向，再使用cuon-matrix.js里面封装好的函数，直接在对象上调用一下，使对象的值归一化，最后把值赋值给了u_LightDirection。

最后在颜色下面声明了一个存储法向量的Float32Array将值存储，和顶点和颜色一起赋值。

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