BZOJ 3223 文艺平衡树

题意

一个 1~n 的序列，有m次询问，每次询问翻转其中的一个区间。输出最后的区间。

题解

这是一棵加lazy的平衡树……

首先，翻转区间可以通过区间内所有节点的左右儿子实现。显然我们不能暴力处理所有的点，所以我们要打lazy标记。

既然要打lazy，首先要区间内所有节点都在一棵子树里面：设区间为 [l, r]，把序列中第 l - 1 个节点旋转到根节点，然后把第 r + 1 个节点旋转到根节点下面（显然这个节点会是根节点的右儿子），此时整个 [l, r] 区间中的节点都在第 r + 1 个节点的左子树中了。然后把这个子树的根节点打上lazy标记即可。

什么时候下放呢？Find的时候，每访问到一个节点都要下放；而旋转的时候，涉及到的节点在find时都已经下放完毕了，所以不用考虑下放的事情。还有就是最后输出的时候别忘了下放。

自己犯过的错误：

1. which(u) ? xxx, xxx : xxx, xxx; 冒号左右的式子都要打括号；
2. 这里的 Find 函数找的是“序列中的第x个点”，不是值第x大的点。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void read(T &x){char c;bool op = 0;while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')if(c == '-') op = 1;x = c - '0';while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')x = x * 10 + c - '0';if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x >= 10) write(x / 10);putchar('0' + x % 10);
}const int N = 100005;
int n, m;
int root = 1, idx, id[N] = {-1}, sze[N], ls[N], rs[N], fa[N], lazy[N];
#define which(x) (ls[fa[(x)]] == (x))void upt(int u){sze[u] = sze[ls[u]] + sze[rs[u]] + 1;
}
void rotate(int u){int v = fa[u], w = fa[v], b = which(u) ? rs[u] : ls[u];if(w) which(v) ? ls[w] = u : rs[w] = u;which(u) ? (ls[v] = b, rs[u] = v) : (rs[v] = b, ls[u] = v);if(b) fa[b] = v;fa[v] = u, fa[u] = w;upt(v), upt(u);
}
void splay(int u, int tar){while(fa[u] != tar){if(fa[fa[u]] != tar){if(which(u) == which(fa[u])) rotate(fa[u]);else rotate(u);}rotate(u);}if(!tar) root = u;
}
void swap_son(int u){if(!u) return;lazy[u] ^= 1;swap(ls[u], rs[u]);upt(u);
}
void pushdown(int u){if(!lazy[u]) return;swap_son(ls[u]), swap_son(rs[u]);lazy[u] = 0;
}
int find(int x){int u = root;pushdown(u);while(sze[ls[u]] != x && u){if(sze[ls[u]] >= x + 1) u = ls[u];else x -= sze[ls[u]] + 1, u = rs[u];pushdown(u);}return u;
}
void reverse(int l, int r){splay(find(l - 1), 0);splay(find(r + 1), root);swap_son(ls[rs[root]]);
}
int build(int l, int r){int mid = (l + r) >> 1, u = ++idx;id[u] = mid;if(mid > l) ls[u] = build(l, mid - 1), fa[ls[u]] = u;if(mid < r) rs[u] = build(mid + 1, r), fa[rs[u]] = u;upt(u);return u;
}
void out(int u){pushdown(u);if(ls[u]) out(ls[u]);if(id[u] && id[u] <= n) write(id[u]), space;if(rs[u]) out(rs[u]);
}int main(){read(n), read(m);build(0, n + 1);while(m--){int l, r;read(l), read(r);reverse(l, r);}out(root), enter;return 0;
}