【Matlab】特征值分解eig和奇异值分解svd
前言:当A是方阵时,使用eig特征值分解和实验svd奇异值分解,有什么异同?
(1)特征值分解:函数eig
格式:[V,D] = eig(A) %计算A的特征值对角阵D和特征向量V,使AV=VD成立。
注意:特征值分解时,使用eig,矩阵A必须是方阵。
A = [0 1;1 1];
[V,D] = eig(A)V = -0.8507 0.52570.5257 0.8507D =-0.6180 00 1.6180
(2)奇异值分解:函数svd
格式:[U,S,V] = svd (X) %返回一个与X同大小的对角矩阵S,两个酉矩阵U和V,且满足= U*S*V'。若A为m×n阵,则U为m×m阵,V为n×n阵。奇异值在S的对角线上,非负且按降序排列。
注意:奇异值分解时,使用svd,当矩阵A是方阵时,对角矩阵S的对角元素就是A的特征值;从这一点出发,如果只是为了求特征值,无论是eig还是svd都可以完成任务。
特别注意一点,如果想求特征向量,svd奇异值分解得到的无论是U还是V都与eig特征值分解得到的V不一样。
>> [U,S,V] = svd (A)U =-0.5257 -0.8507-0.8507 0.5257S =1.6180 00 0.6180V =-0.5257 0.8507-0.8507 -0.5257
(3)总结:
相同点:当矩阵A是方阵时,svd奇异值分解得到的对角矩阵S的对角元素与eig特征值分解得到的特征值D相同。
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