1739 - 放置盒子 - 模拟 - 贪心

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文章目录

题目描述
题目描述
题目剖析&信息挖掘
解题思路
- 方法一模拟+贪心+数学
- - 分析
  - 思路
  - 注意
  - 知识点
  - 复杂度
  - 代码实现

题目描述

[1739] 放置盒子

https://leetcode-cn.com/problems/building-boxes/

题目描述

有一个立方体房间，其长度、宽度和高度都等于 n 个单位。请你在房间里放置 n 个盒子，每个盒子都是一个单位边长的立方体。放置规则如下：

你可以把盒子放在地板上的任何地方。
如果盒子 x 需要放置在盒子 y 的顶部，那么盒子 y 竖直的四个侧面都必须与另一个盒子或墙相邻。
给你一个整数 n ，返回接触地面的盒子的最少可能数量。

示例 1：

输入：n = 3
输出：3
解释：上图是 3 个盒子的摆放位置。
这些盒子放在房间的一角，对应左侧位置。
示例 2：

输入：n = 4
输出：3
解释：上图是 3 个盒子的摆放位置。
这些盒子放在房间的一角，对应左侧位置。
示例 3：

输入：n = 10
输出：6
解释：上图是 10 个盒子的摆放位置。
这些盒子放在房间的一角，对应后方位置。

提示：

1 <= n <= 10^9

题目剖析&信息挖掘

此题模板比较大，一般需要找到某种数学上的规律，然后通过模拟或动态规划解决。

解题思路

方法一模拟+贪心+数学

分析

根据题意，先举几个特殊例子看看。

可以发现我们在放置盒子时，应该尽量与多的盒子贴近，以求上层可以放置更多的盒子。

从上面几个例子中可看出，在数量正好是1，4，10… 1+3+6+10+…+(1+n)*n/2时形状是完美的。

我们称像上面这样正好呈阶梯的形状为完美形状。

如果不是这些数量的话，可以从某一个特殊例子开始往上构造。

比如在这4个基础上再放置物体。

到这里我们可以发现一些规律。

在已经放置了2层（完美形状）情况下，每次都是从最底下开始，先往上放一个，再放2个，再3个。

推广到一般情况，如果当前已经放置了一个x-1层的完美形状。

那么接下来要放的就是斜向上放1个, 2个 ,3个。。。x个。

下面我们看一下最底下个数与总数的关系。

底下个数	n集合	n的个数
1	1	1
2	2	1
3	3，4	2
4	5	1
5	6，7	2
6	8，9，10	3
7	11	1
8	12，13	2
9	14，15，16	3
10	17，18，19，20	4
11	21	1
12	22，23	2
13	24，25，26	3
14	27，28，29，30	4
15	31，32，33，34，35	5
.。。	。。。	。。。

可看出规律，对于每一个底部数量，n的个数是呈等差数列变化的，从1到x1, 再从从1到x2, 再从1到x3, 再从1到x4 … x = [1,2,3,4,…n]

总结一下就是每次往底部放一个，接下还可以放置y个（包括放在底部那个）使得底部数量不变化。这个y是遵从上述的多个等差数列分布的。

思路

func minimumBoxes(n int) int {ans := 0for step:=1;n>0;step++ { // 枚举当前层数，直到放到N个。for i:=1;i<=step&&n>0;i++ { // 每次底部放置一个，接下来放置i个。直到放置n个。n-=i // 接下来放置i个ans++ // 底部旋转一个。}}return ans;
}

注意

n比较大，用减法不会溢出。

知识点

模拟
贪心
数学

复杂度

时间复杂度：O(sqrt(n))
空间复杂度：O(1)

代码实现

func minimumBoxes(n int) int {ans := 0for step:=1;n>0;step++ { // 枚举当前层数，直到放到N个。for i:=1;i<=step&&n>0;i++ { // 每次底部放置一个，接下来放置i个。直到放置n个。n-=i // 接下来放置i个ans++ // 底部旋转一个。}}return ans;
}

本人码农，希望通过自己的分享，让大家更容易学懂计算机知识。