Java递归解决“九连环”公式

在之前有写到过一点点有关递归的东西点击打开链接，然后想到小时候自己玩的一个玩具——九连环。小时候自己曾经一边玩一边用笔记下来解开这个东西的公式，那是十几年前的事情了。前两天突然想起来，九连环的基本操作就是一个递归，一个感觉起来非常标准的递归过程。

九连环的玩法规则用一句话来概括就是：如果你想要卸掉某一环或者装上某一环，只需要保留这一环前面一环，再之前所有的环都卸掉。（例如你想要卸掉或者装上第9环，那么保留第8环，第8环之前的所有的环都卸掉）其中第一环可以直接卸掉。（其实第一第二这两环可以一起装上一起卸掉，我们在逻辑上只是规定第一环可以自由移动）

那么按照递归的思想来实现这个问题，还是比较简单的。与之前提到的不同的是：这次对于某一环的操作不是一种，牵扯到装上和卸掉两种基本操作，所以针对九连环要设置一个标记状态——state：九连环在上，state=1；九连环在下，state=0 。这个在Node类中实现。（如同c++中的struct）

其中num属性表示环号，state表示环的状态。

第二个需要准备的就是利用ArrayList实现的一个栈，来将所有state=1的环压入栈中。九连环规则中要求：要想对某一环进行操作，要保证这一环的前一环state=1 且在栈顶。

第三个就是操作过程move，根据state的不同，设置move操作不同。

准备条件做好了，就是要设计递归实现了。首先写一下设计的思想（伪代码）

play(n){n=1://基础情形move(n);n>1:while(!deal)//没有完成对这一环的操作{(n-1).state=1://前一环在上stack.pop=n-1://前一环为栈顶move(n);deal=true;stack.remove(size-2);//将第n环从栈中移走（并不是仅能够在栈顶进行操作的完全意义上的栈）stack.pop!=n-1://前一环不是栈顶for(i=n-2 to 1)find index where index.state!=0;//从大到小找到第一个在上的环（栈中在第n-1环之前的环）play(index);//将这个发现的在上的环移走(n-1).state=0://前一环不在上play(n-1);//执行对前一环的操作（即如果前一环在上就移走，如果不在上就装上）  }
}

这个只是将某一环移走或者装上的操作，如果将整个游戏都结束，在执行函数的时候需要从高到低依次移走这些环。（见main函数）。main函数中还需对九连环的初始状态以及栈的初始状态进行初始化。（见main函数）

运行结果如下：（四个环）

具体实现，直接贴代码：

import java.util.*;
public class NC {public static void move(Node node) {if(node.state==1)System.out.println("down "+node.num);elseSystem.out.println("up "+node.num);}public void play(Node[]node,ArrayList<Node> list,int n) {boolean deal=false;if(n==1) {if(node[n].state==1){move(node[n]);// move the 1st;node[n].state=0;list.remove(list.size()-1);}else{move(node[n]);node[n].state=1;list.add(node[n]);}}else {while(!deal){if(node[n-1].state==1) {//前一环在上if(list.get(list.size()-1).num==n-1)//前一环为栈顶{if(node[n].state==1){move(node[n]);node[n].state=0;deal=true;list.remove(list.size()-2);}else{move(node[n]);node[n].state=1;deal=true;list.add(list.size()-1,node[n]);}}else//前一环在上，但是前一环不是栈顶{int index=1;for(int i=n-2;i>0;i--)//找到前一环之前的所有在上的环中最大的一个。{if(node[i].state==1) {index=i;break;}}play(node,list,index);//将前一环之前的在上的最大的一环移走}}//-------------------------------------------------------------------------                else if(node[n-1].state==0) {//前一环不在上play(node,list,n-1);}}}}public static void main (String[]args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();Node []node= new Node[n+1];for(int i=1;i<n+1;i++)node[i]=new Node(i,1);ArrayList<Node> list= new ArrayList();for(int j=n;j>0;j--)list.add(node[j]);NC nc= new NC();for(int t=n;t>0;t--)nc.play(node, list,t);       }
}class Node{int num;int state;public Node(int num,int state) {this.num=num;this.state=state;}
}

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